a.

Đáp án:

 a = 9

b = 3

Giải thích các bước giải:

 Vì a - b = 6 ( đề cho ) nên ta có 2 tổ hợp a và b tương ứng là :

a = ( 6 ; 7 ; 8 ; 9 )

b = ( 0 ; 1 ; 2 ; 3 )

Dùng các cặp a và b để thay vào n = 7a5 + 8b4 

=> tổ hợp n là : n = ( 1569 ; 1589 ; 1609 ; 1629 )

Mà n chia hết cho 9 ( đề bài )

=> n = 1629 

hay a = 9 , b = 3

Vậy ...............

b.

 gọi số cần tìm là a,b ta có a+b=84 (a,b thuộc N* )

ƯCLN ( a,b)=6

 giả sử a<b ta có

a=6m 

b=6n

(m,n thuộc N* và m > hoặc = n ; m,n là nguyên tố cùng nhau)

do đó a+b= 6m+6n=6(m+n)=84

=> m+n = 14 mà m > hoặc = n nên ta có

n    13    11    9

b    78    66    54

m    1      3     5

a     6     18     30

c.

Nếu p = 3 và p là số nguyên tố

=> k = 1 => p = 3

=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (Thỏa mãn là số nguyên tố)

=> p + 14 = 3 + 14 = 17 (Thỏa mãn là số nguyên tố)

Nếu p = 3k + 1

=> p + 14 = 3k + 1 + 14 =3k + 15 = 3(k + 5)  chia hết cho 3 (loại)

Nếu p = 3k + 2 

=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4)  chia hết cho 3 (loại)

Vậy p = 3 thì p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố

d.

Xét p = 2 => p + 10 = 12 không là số nguyên tố
Xét p = 3 => p + 10 = 13 là số nguyên tố, p + 20 = 23 là số nguyên tố.
=> Chọn p = 3.
Xét p > 3 mà p là số nguyên tố => p có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 21 = 3(k +7) chia hết cho 3
Mà p > 3 => p + 20 không là số nguyên tố (vô lý)
+ Nếu p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3
Mà p >3 => p + 10 không là số nguyên tố (vô lý)
Vậy p =3