Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC a, CMR: Tứ giác MNCB là hình thang cân. b, Lấy P là điểm đối xứng với M qua N. Tứ
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC a, CMR: Tứ giác MNCB là hình thang cân. b, Lấy P là điểm đối xứng với M qua N. Tứ giác APCM là hình gì? Vì sao. c, Chứng minh: tứ giác BMPC là hình bình hành. Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn, các đường trung tuyến BM và CN. Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng của B qua M; của C qua N. Chứng minh a, Tứ giác ABCE là hình bình hành b, BF// = AC c. A là trung điểm của EF làm hộ mình vs, mình sẽ cho 5* và ctlhn
Lời giải 1 :
a) Chứng minh MNCB là hình thang cân
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//BC và MN=BC2(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác MNCB có MN//BC(cmt)
nên MNCB là hình thang(định nghĩa hình thang)
Hình thang MNCB có B^=C^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên MNCB là hình thang cân(dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
b)
*Tứ giác AHCD là hình gì? Vì sao?
Ta có: AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC cân tại A(H là trung điểm của BC)
nên AH cũng là đường cao ứng với cạnh BC(định lí tam giác cân)
⇒AH⊥BC
Xét tứ giác AHCD có
N là trung điểm của đường chéo AC(gt)
N là trung điểm của đường chéo HD(H và D đối xứng nhau qua N)
Do đó: AHCD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AHCD có AHC^=900(AH⊥BC)
nên AHCD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
*Tứ giác ADNM là hình gì? Vì sao?
Ta có: MN//BC(cmt)
nên MN//HC(H∈BC)
Ta có: MN//HC(cmt)
HC//AD(hai cạnh đối trong hình chữ nhật ADCH)
Do đó: MN//AD(định lí 3 từ vuông góc tới song song)
Ta có: MN=BC2(cmt)
mà BH=HC=BC2(H là trung điểm của BC)
nên MN=BH=HC
mà HC=AD(hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHCD)
nên MN=AD
Xét tứ giác AMND có MN//AD(cmt) và MN=AD(cmt)
nên AMND là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK