Bài 10. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia BI cắt AC ở D. Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại E. Chứng minh a) AD = DE = EC b) 1 4 ID BD  Bài 11. Cho MNP , gọi E là trung điểm của NP . Gọi Q là điểm đối xứng của M qua N , D là giao điểm của QE và MP . Gọi I là trung điểm của MD . Chứng minh rằng: a) NI là đường trung bình của MQD b) MD DP  2 . Bài 12. Cho hình thang ABCD (AB / /CD),I là trung diểm của AD, K là trung điểm của BC . Đường thẳng IK cắt BD ở M , cắt AC ở N . a) Chứng minh rằng: AN NC, BM D   M . b) Cho AB 10 cm,CD 14 cm   . Tính các độ dài IM MN NK ; ; Bài 13. Cho hình bình hành ABCD . Hạ AH BD CK BD   , a) Chứng minh AHCK là hình bình hành. b) Gọi O là trung điểm của HK . Chứng minh ba điểm A O C , , thẳng hàng. Bài 14. Cho ABC nhọn AB AC   , hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H . Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B , vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau tại D . a) Chứng minh AH BC  và tứ giác BHCD là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh ba điểm H M D , , thẳng hàng và EMF cân. c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC . Chứng minh BD CK  . Đường thẳng vuông góc BC tại M cắt AD tại L . Chứng minh AH=2ML