$I = 300$

$P_X = 10;\ P_Y = 20$

$TU = X(Y - 2)$

a)

Tối đa hóa hữu dụng

$\Leftrightarrow \begin{cases}XP_X + YP_Y = I\\\dfrac{MU_X}{P_X} = \dfrac{MU_Y}{P_Y}\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}10X + 20Y = 300\\\dfrac{Y-2}{10} = \dfrac{X}{20}\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} X =13\\Y = \dfrac{17}{2}\end{cases}$

Phương án tiêu dùng tối ưu: $(X;Y) = \left(13;\dfrac{17}{2}\right)$

Tổng hữu dụng tối đa: $TU_{\max} = 13\cdot \left(\dfrac{17}{2} - 2\right) = \dfrac{169}{2}$ (đơn vị hữu dụng)

Tỷ lệ thay thế biên:

$MRS_{XY} = - \dfrac{MU_X}{MU_Y} = - \dfrac{Y-2}{X} = - \dfrac{\dfrac{17}{2} - 2}{13} = -\dfrac12$

Đồ thị: Hình bên dưới

b)

Tối đa hóa hữu dụng

$\Leftrightarrow \begin{cases}XP_X + YP_Y = I_2\\\dfrac{MU_X}{P_X} = \dfrac{MU_Y}{P_Y}\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}10X + 20Y = 600\\\dfrac{Y-2}{10} = \dfrac{X}{20}\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} X =28\\Y =16\end{cases}$

Phương án tiêu dùng mới $(X;Y) = (28;16)$

Tổng hữu dụng tối đa: $TU_{\max} = 28(16 - 2) = 392$ (đơn vị hữu dụng)

Sau khi thu nhập tăng lên, các sản phẩm cho phương án tiêu dùng tối ưu mới tăng lên so với phương án tiêu dùng cũ, do đó làm tăng tổng hữu dụng tối đa

c)

Tối đa hóa hữu dụng

$\Leftrightarrow \begin{cases}XP_X + YP_{Y_2} = I\\\dfrac{MU_X}{P_X} = \dfrac{MU_Y}{P_{Y_2}}\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}10X + 30Y = 300\\\dfrac{Y-2}{10} = \dfrac{X}{30}\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} X =12\\Y =6\end{cases}$

Phương án tiêu dùng mới $(X;Y) = (12;6)$

Tổng hữu dụng tối đa: $TU_{\max}  = 12(6 - 2) = 48$ (đơn vị hữu dụng)

Tỉ lệ thay thế biên:

$MRS_{XY} = - \dfrac{6 - 2}{12} = - \dfrac13$

Đồ thị: Hình bên dưới