Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. a) Tứ giác EAFH là hình gì ? b) Qua A kể đường vuông
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. a) Tứ giác EAFH là hình gì ? b) Qua A kể đường vuông góc với EF cắt BC ở I. Chứng minh: I là trung điểm của BC.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a: Xét tứ giác EAFH có
Do đó: EAFH là hình chữ nhật
b) Gọi M = AH∩EF K = AI∩EF
Vì ∠K = ∠H = 90o ∠A chung
⇒ ΔAKM và ΔAHI đồng dạng (g.g) ⇒góc AMK =góc AIH (hai góc tương ứng)
Vì tứ giác AEHF là hình chữ nhật (cmt)
⇒ Giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của hai đường chéo bằng nhau
⇒ MA = MF = $\frac{AH}{2}$ = $\frac{EF}{2}$ ⇒ ΔAMF cân tại đỉnh M
⇒góc AMK =góc AMF = 180o − 2góc MAF (tính chất tổng 3 góc trong tam giác)
Mà ∠MAF =∠IBA (cùng phụ với ∠IAB)
⇒∠AMK = 180o − 2∠IBA
⇒ góc AIH =góc AMK = 180o − 2∠IBA
Xét ΔIAB có: ˆAIH = 180o − (∠IBA + ∠IAB)
Từ hai điều trên ⇒ ∠IBA =∠IAB
⇒ ΔIAB cân tại đỉnh I
⇒ IA=IB
Chứng minh tương tự: ΔIAC cân tại I
⇒ IA = IC
Từ hai điều trên ⇒ I là trung điểm của BC
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK