Giải thích các bước giải:

a, AD là phân giác của $\widehat{BAC}$

⇒ $\widehat{DAB}$ = $\widehat{DAM}$

Xét ΔABD và ΔAMD có:

AB = AM (gt); $\widehat{DAB}$ = $\widehat{DAM}$; AD chung

⇒ ΔABD = ΔAMD (c.g.c) (đpcm)

b, ΔABD = ΔAMD (c.g.c) ⇒ DB = DM
⇒ ΔDBM cân tại D

c, K là trung điểm của NC ⇒ KN = KC

ΔABD = ΔAMD (c.g.c) ⇒ $\widehat{ADB}$ = $\widehat{ADM}$

mà $\widehat{BDN}$ = $\widehat{MDC}$ (đối đỉnh)

⇒ $\widehat{ADB}$ + $\widehat{BDN}$  = $\widehat{ADM}$ + $\widehat{MDC}$

⇒ $\widehat{ADN}$ = $\widehat{ADC}$

Xét ΔADN và ΔADC có:

AD chung; $\widehat{ADN}$ = $\widehat{ADC}$; $\widehat{DAN}$ = $\widehat{DAC}$ (AD là phân giác)

⇒ ΔADN = ΔADC (g.c.g)

⇒ AN = AC

Xét ΔAKN và ΔAKC có:

AK chung; AN = AC; KN = KC (gt)

⇒ ΔAKN = ΔAKC (c.c.c)

⇒ $\widehat{KAN}$ = $\widehat{KAC}$ 

⇒ AK là phân giác mà AD cũng là phân giác

⇒ A, K, D thẳng hàng (đpcm)

d, AN = AC ⇒ ΔANC cân tại A 

⇒ $\widehat{ANC}$ = $\frac{180^o-\widehat{A} }{2}$ 

ΔABM có AB = AM nên cân tại A

⇒ $\widehat{ABC}$ = $\frac{180^o-\widehat{A} }{2}$ 

⇒ $\widehat{ANC}$ = $\widehat{ABC}$ 

⇒ BM ║ NC (đpcm)