Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 4:

a. $x^2-25-(x+5)=0$

$⇔ (x+5)(x-5)-(x+5)=0$

$⇔ (x+5)(x-6)=0$

$⇔ x=-5$ hoặc $x=6$

b. $3x(x-2)-x+2=0$

$⇔ 3x(x-2)-(x-2)=0$

$⇔ (3x-1)(x-2)=0$

$⇔ x=\dfrac13$ hoặc $x=2$

c. $x(x-4)-2x+8=0$

$⇔ x(x-4)-(2x-8)=0$

$⇔ x(x-4)-2(x-4)=0$

$⇔ (x-2)(x-4)=0$

$⇔ x=2$ hoặc $x=4$

d. $3x(x+5)-3x-15=0$

$⇔ 3x(x+5)-(3x+15)=0$

$⇔ 3x(x+5)-3(x+5)=0$

$⇔ (3x-3)(x+5)=0$

$⇔ x=1$ hoặc $x=-5$

e. $(3x-1)^2-(x+5)^2=0$

$⇔ (3x-1-x-5)(3x-1+x+5)=0$

$⇔ (2x-6)(4x+4)=0$

$⇔ x=3$ hoặc $x=-1$

f. $(2x-1)^2-(x+3)^2=0$

$⇔ (2x-1-x-3)(2x-1+x+3)=0$

$⇔ (x-4)(3x+2)=0$

$⇔ x=4$ hoặc $x=-\dfrac23$

g. $(2x-1)^2-(4x^2-1)=0$

$⇔ (2x-1)^2-(2x-1)(2x+1)=0$

$⇔ (2x-1)(2x-1-2x-1)=0$

$⇔ x=\dfrac12$

g. $x^2(x^2+4)-x^2-4=0$

$⇔ x^2(x^2+4)-(x^2+4)=0$

$⇔ (x^2-1)(x^2+4)=0$

$⇔ x=\pm 1$

i. $x^4-x^3+x^2-x=0$

$⇔ x^3(x-1)+x(x-1)=0$

$⇔ (x^3+x)(x-1)=0$

$⇔ x(x^2+1)(x-1)=0$

$⇔ x=0$ hoặc $x=1$

k. $4x^2-25-(2x-5)(2x+7)=0$

$⇔ (2x-5)(2x+5)-(2x-5)(2x+7)=0$

$⇔ (2x-5)(2x+5-2x-7)=0$

$⇔ x=\dfrac52$

l. $x^3-8-(x-2)(x-12)=0$

$⇔ (x-2)(x^2+2x+4)-(x-2)(x-12)=0$

$⇔ (x-2)(x^2+2x+4-x+12)=0$

$⇔ (x-2)(x^2+x+16)=0$

$⇔ x=2$

m. $2(x+3 )-x^2-3x=0$

$⇔ 2(x+3)-x(x+3)=0$

$⇔ (2-x)(x+3)=0$

$⇔ x=2$ hoặc $x=-3$

Bài 7:

a. Tìm GTNN của đa thức sau:

$A=x^2-2x+9$

$A=(x^2-2x+1)+8$

$A=(x-1)^2+8 $

Vì $(x-1)^2\ge 0\;\forall x\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow (x-1)^2+8\ge 8\;\forall x\in \mathbb{R}$

Vậy $\min A=8$ khi $x-1=0 ⇔ x=1$

$B=x^2+6x-3$

$B=(x^2+6x+9)-12$

$B=(x+3)^2-12$

Vì $(x+3)^2\ge 0\;\forall x\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow (x+3)^2-12\ge -12\;\forall x\in \mathbb{R}$

Vậy $\min B=-12$ khi $x+3=0 ⇔ x=-3$

$C=(x-1)(x+3)+9$

$C=x^2+2x-3+9$

$C=x^2+2x+6$

$C=(x^2+2x+1)+5$

$C=(x+1)^2+5$

Vì $(x+1)^2\ge 0\;\forall x\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow (x+1)^2+5\ge 5\;\forall x\in \mathbb{R}$

Vậy $\min C=5$ khi $x+1=0 ⇔ x=-1$

b. Tìm GTLN của đa thức:

$D=-x^2-4x+7$

$D=(-x^2-4x-4)+11$

$D=-(x^2+4x+4)+11$

$D=-(x+2)^2+11$

Vì $-(x+2)^2\le 0\;\forall x\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow -(x+2)^2+11\le 11\;\forall x\in \mathbb{R}$

Vậy $\max D=11$ khi $x+2=0 ⇔ x=-2$

$E=5-4x^2+4x$

$E=(-4x^2+4x-1)+6$

$E=-(4x^2-4x+1)+6$

$E=-(2x-1)^2+6$

Vì $-(2x-1)^2\le 0\;\forall x\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow -(2x-1)^2+6\le 6\;\forall x\in \mathbb{R}$

Vậy $\max E=6$ khi $2x-1=0 ⇔ x=\dfrac12$

x2−25−(x+5)=0 ⇔(x+5)(x−5)−(x+5)=0 ⇔(x+5)(x−6)=0 ⇔x=−5 hoặc x=6 b. 3x(x−2)−x+2=0 ⇔3x(x−2)−(x−2)=0 ⇔(3x−1)(x−2)=0 ⇔x= 1 3 hoặc x=2