Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bạn xem lại đề có thiều dữ kiện ko nha...

d, Ta có: AC = 2AB; AC = 2AD (do D là trung điểm của AC)

⇒ AB = AD ⇒ AB = HE

mà ˆBAD=90oBAD^=90o

⇒ ΔABD vuông cân tại A

⇒ˆABD=ˆADB=45o(1)⇒ABD^=ADB^=45o(1)

    BD²=AB²+AD²=2AB²(3)BD²=AB²+AD²=2AB²(3)

Ta có: AH = AD (gt); AD = HE (theo c)

⇒ AH = HE mà ˆAHE=90oAHE^=90o

⇒ ΔAHE vuông cân tại H

⇒ˆHAE=ˆHEA=45o(2)⇒HAE^=HEA^=45o(2)

    `AE²=AH²+HE²=2.HE²(4)

Từ (1) và (2) ⇒ˆADB=ˆHAE⇒ADB^=HAE^

⇒ˆBDC=ˆEAD⇒BDC^=EAD^ (lần lượt kề bù với ˆADBADB^ và ˆHAEHAE^)

Từ (3) và (4) ⇒ BD = AE

Ta có: ˆEAD+ˆHAE=180oEAD^+HAE^=180o (kề bù)

⇒ˆEAD+45o=180o⇒EAD^+45o=180o

⇒ˆEAD=180o−45o=135o⇒EAD^=180o-45o=135o

ˆBAH=180o−ˆBAC=180o−90o=90oBAH^=180o-BAC^=180o-90o=90o

ˆEAB=ˆHAE+ˆBAH=45o+90o=135oEAB^=HAE^+BAH^=45o+90o=135o

⇒ˆEAD=ˆEAB⇒EAD^=EAB^

Xét ΔEAB và ΔEAD có:

     AB=AD(cmt)AB=AD(cmt)

     ˆEAB=ˆEAD(cmt)EAB^=EAD^(cmt)

      AE:chung(cmt)AE:chung(cmt)

⇒ ΔEAB = ΔEAD (c.g.c)

⇒ BE = DE (2 cạnh tương ứng)

mà BC = DE (do cung tròn tâm D bán kính bằng BC cắt tia Hx tại E)

⇒ BC = BE (5)

Xét ΔEAB và ΔBDC có:

     AB=DC(cmt)AB=DC(cmt)

      AE=BD(cmt)AE=BD(cmt)

      BE=BC(cmt)BE=BC(cmt)

⇒ ΔEAB = ΔBDC (c.c.c)

⇒ˆABE=ˆDCB⇒ABE^=DCB^ (2 góc tương ứng)

mà ˆDCB+ˆABC=90oDCB^+ABC^=90o (do ΔABC vuông tại A)

⇒ˆABE+ˆABC=90o⇒ABE^+ABC^=90o

⇒ˆEBC=90o(6)

ˆ là góc nha bạn