a/ 4 x $x^{3}$ + 13 = 45

⇒ 4 x $x^{3}$          = 45 - 13 (ta coi 4 x $x^{3}$ là một số hạng, nên lấy tổng trừ đi số dạng 13)

⇒ 4 x $x^{3}$          = 32 (kết quả của phép trừ)

⇒ $x^{3}$                = 32 : 4 (32 là tích, để tìm thừa số, ta lấy tích 32 chia cho 4)

⇒ $x^{3}$                = 8 (kết quả của phép chia)

⇒ $x^{3}$                = $2^{3}$ (lập phương của 2 là bằng 8)

⇒ x                          = 2 (hai bên có trùng số mũ là 3 nên cơ số cũng bằng nhau)

b/ $5^{x-1}$ x 5 = $5^{4}$

⇒ $5^{x}$          = $5^{4}$ (vì 5 là $5^{1}$ mà có tính chất luỹ thừa cùng cơ số, nên x-1 + 1 = x)

⇒ x                     = 4 (có cùng cơ số là 5 nên số mũ hoặc x sẽ bằng 4)

c/ $4^{x}$ = 1

⇒ $4^{x}$ = $4^{0}$ (cơ số nào mũ với 0 đều bằng 1)

⇒ x = 0 (có cùng cơ số là 4 nên số mũ hoặc x sẽ bằng 0)

d/ $3^{x+1}$ x 5 - 10 : 2 + 5 = 15

⇒ $3^{x+1}$ x 5 - 5 + 5 = 15 (nhân chia trước cộng trừ sau, vì $3^{x+1}$ x 5 có ẩn số nên coi là một số A lớn trong phép tính này)

⇒ $3^{x+1}$ x 5             = 15 (-5 + 5 = 0 nên không viết ra nữa)

⇒ $3^{x+1}$                   = 15 : 5 ($3^{x+1}$ là một thừa số trong phép nhân này, để tìm thừa số ta lấy tích chia cho thừa số khác)

⇒ $3^{x+1}$                   = 3

⇒ $3^{x+1}$                   = $3^{1} (3 là $3^{1} vì bất kì số nào mũ 1 đều bằng chính số đó)

⇒ x + 1                            = 1

⇒ x                                   = 1 - 1 (x là một số hạng trong một tổng, để tìm số hạng, ta lấy tổng trừ đi số hạng khác)

⇒ x                                   = 0