a)Xét `Δ` cân` ABC` có:

`ED` là đường trung bình ( do `E` và `D` à trung điểm cuả `AB` và` AC`)

⇒ `ED` = $\dfrac{1}{2}$ BC = $\dfrac{1}{2}4$ `=` $4 \left( {cm}\right)$

  Ta lại có:

`G` là trọng tâm:

⇒ `BG` `=` $\dfrac{2}{3}BD$ `;` `GD` `=` $\dfrac{1}{3}BD$

Mà `I` là trung điểm `BG`

⇒` BI=IG=GD` `(1)`

Tương tự:

⇒`CG` `=` $\dfrac{2}{3}EC$ `;` `GE` `=` $\dfrac{1}{3}EC$

Mà `H` là trung điểm  `CG`

⇒ ` HG=HC= EG ` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ⇒` DEIH` là hbh `(dh5)`

⇒`IH = ED= ` $4 \left( {cm}\right)$

b) Xét hbh `DEIH` có: 

`ID` `=` $\dfrac{2}{3}BD$

`EH` `=` $\dfrac{2}{3}CE$

Mà `BD=CE` ( `2` đường trung tuyến của `ΔABC` cân tại `A` )

⇒ `ID-EH`

⇒ `DEIH` là hình chữ nhật ( dh`4`: hbh có `2` đg chéo bằng nhau)

c) Xét Δ cân `ABC` ta có:

`M `là trung điểm của `BC`

⇒`AM` là trung tuyến 

⇒`AM`  đi qua trọng tâm  `G` `(3)`

Ta Lại có:

`EA=DA` (gt)

⇒`ΔAED` cân tại `A`

Mà `K` là trung điểm`ED`

⇒`AK` là trung tuyến

⇒`K` thuộc đường trung tuyến `AM` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)`⇒ `A, K, G. M` thẳng hàng

@ChiLam58

Chúc bạn học tốt🙆🙆