Cho tứ giác ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Biết MN $\frac{AD+BC}{2}$ .Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang - câu hỏi 2725148
Cho tứ giác ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Biết MN $\frac{AD+BC}{2}$ .Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang
Lời giải 1 :
Trên ta BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm cảu BE
ΔNBC và ΔNED có :
NC=NE ( GT)
góc BNC = góc DNE (hai góc đối đỉnh )
NB=NE ( theo cách vẽ )
Do đó ΔNBC =ΔNED ( c.g.c ) ⇒ DE = BC
Theo giải thiết MN = $\frac{AD+BC}{2}$ , vì thế suy ra MN =$\frac{AD+DE}{2}$ (1)
Mặt khác trong tam giác ABE thì MN là đường trung bình của tam giác đó nên MN= $\frac{AE}{2}$(2)
Từ (1) và (2) suy ra : AE = AD + DE . Đẳng thức này chỉ xảy ra khi ba điểm A,D,E thẳng hàng
Lại do ΔNBC = ΔNED nên gócBCD = gócEDC , do đó DE // BC ( hai cạnh vị trí sole trong bằng nhau ), từ đó suy ra AD //BC
VẬY tứ giác ABCD là hình thang
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK