$\\$

Đáp án + giải thích các bước giải :

`a,`

`ABCD` là hình bình hành (gt) `⇔` $\begin{cases} AB//CD\\AB=CD \end{cases}$ (2 cạnh đối)

Xét `ΔAMB` và `ΔCND` có :

$\begin{cases} AB=CD(cmt)\\BM=DN(gt)\\\widehat{ABM}=\widehat{CDN}(AB//CD)\end{cases}$

`⇒ΔAMB=ΔCND` (cạnh - góc - cạnh)

`b,`

`ABCD` là hình bình hành (gt) có  `AC` và `BD` là 2 đường chéo

Nên `AC` cắt `BD` tại trung điểm của mỗi đường

Mà `O` là giao của `AC,BD`

`=> O` là trung điểm của `AC,BD`

Có : $\begin{cases} DN + ON=OD\\BM+OM=OB \end{cases}$

Mà `DN=BM` (gt), `OD=OB` (cmt)

`=> ON=OM` 

Tứ giác `AMCN` có : $\begin{cases} ON=OM(cmt)\\OA=OC(cmt)\end{cases}⇔AMCN$ là hình bình hành

`c,`

Có : `BM+MN+DN=BD`

`=> 1/3 BD + MN + 1/3 BD = BD`

`=> MN=1/3 BD`

`=> 1/2 MN = 1/2 . 1/3 BD`

`=> 1/2 MN = 1/6 BD`

Mà `OM=1/2 MN` (cmt)

`=> OM=1/6 BD`

Có : `BM : OM = 1/3 BD : 1/6 BD`

`=> BM : OM = 2`

`=> BM = 2OM`

Xét `ΔABC` có :

`BM=2OM` (cmt)

`BO` là đường trung tuyến (cmt)

`=> M` là trọng tâm của `ΔABC`

`=> AI` là đường trung tuyến

`=>AM = 2MI`