`a)` Xét $∆AMB$ và $∆CMD$ có:

`\qquad MA=MC` (vì `M` là trung điểm $AC$)

`\qquad \hat{AMB}=\hat{CMD}` (hai góc đối đỉnh)

`\qquad MB=MD` (gt)

`=>∆AMB=∆CMD` (c-g-c) 

$\\$

`b)`Xét $∆AMD$ và $∆CMB$ có:

`\qquad MA=MC` (vì `M` là trung điểm $AC$)

`\qquad \hat{AMD}=\hat{CMB}` (hai góc đối đỉnh)

`\qquad MD=MB` (gt)

`=>∆AMD=∆CMB` (c-g-c) 

`=>\hat{ADM}=\hat{CBM}` (hai góc tương ứng)

Mà `\hat{ADM};\hat{CBM}` ở vị trí so le trong 

`=>AD`//$BC$

$\\$

`c)` Vì $∆AMB=∆CMD$ (câu a)

`=>\hat{BAM}=\hat{DCM}` (hai góc tương ứng)

`=>\hat{HAM}=\hat{KCM}`

$\\$

Xét $∆AHM$ và $∆CKM$ có:

`\qquad \hat{AHM}=\hat{CKM}=90°`

(do $MH\perp AB;MK\perp DC)$

`\qquad MA=MC` (vì `M` là trung điểm $AC$)

`\qquad \hat{HAM}=\hat{KCM}` (c/m trên)

`=>∆AHM=∆CKM` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=>MH=MK` (hai cạnh tương ứng)

`\qquad \hat{AMH}=\hat{CMK}` (hai góc tương ứng)

Ta có:

`\qquad \hat{AMH}+\hat{CMH}=180°` (hai góc kề bù)

`=>\hat{CMK}+\hat{CMH}=180°`

`=>\hat{HMK}=180°`

`=>MH;MK` là hai tia đối nhau

`=>M` nằm giữa hai điểm `H;K`

Mà `MH=MK` (c/m trên)

`=>M` là trung điểm $HK$