Đáp án:

`a)` `m\in {{-3+\sqrt{17}}/4; {-3-\sqrt{17}}/4}`

`b)` `m>1` hoặc `m<-1`

`c)` `-1<m<1`

Giải thích các bước giải:

`y=(m^2-1)x+3m-1`

`a)` Để đồ thị hàm số đi qua `A(2;-2)`

`=>-2=(m^2-1) .2+3m-1`

`<=>2m^2-2+3m-1+2=0`

`<=>2m^2+3m-1=0`

`<=>m^2+3/2-1/2=0`

`<=>m^2 +2.m. 3/4+(3/4)^2-1/2-(3/4)^2=0`

`<=>(m+3/4)^2={17}/{16}`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\sqrt{17}}{4}\\m+\dfrac{3}{4}=\dfrac{-\sqrt{17}}{4}\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{4}\\m=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{4}\end{array}\right.$

Vậy `m\in {{-3+\sqrt{17}}/4; {-3-\sqrt{17}}/4}` thỏa mãn đề bài 

$\\$

`b)` Để hàm số luôn đồng biến trên `RR`

`=>a=m^2-1>0`

`<=>m^2>1`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m>1\\m<-1\end{array}\right.$

Vậy `m>1` hoặc `m< -1` thì hàm số đồng biến trên `RR `

$\\$

`c)` Để hàm số luôn nghịch biến trên `RR`

`=>a=m^2-1<0`

`<=>m^2<1`

`<=>-1<m<1`

Vậy `-1<m<1` thì hàm số nghịch biến trên `RR `

______

(Tính chất:

Hàm số bậc nhất `y=ax+b\ (a\ne 0)` đồng biến trên `RR` khi `a>0`; nghịch biến trên `RR` khi `a<0)`