Có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng âm vô cu câu hỏi 46673 - hoctapsgk.com
Lời giải 1 :
| Xét ptrinh |
| $\sin^6x + \cos^6x = m|\sin(2x)|$ |
| $<-> (\sin^2x + \cos^2x)(\sin^4x + \cos^4x - \sin^2x \cos^2x) = m|\sin(2x)|$ |
| $<-> \sin^4x + \cos^4x - \sin^2x \cos^2x = m|\sin(2x)|$ |
| $<-> (\sin^2x + \cos^2x)^2 - 3\sin^2x \cos^2x = m|\sin(2x)|$ |
| $<-> 1 - \dfrac{3}{4} \sin^2(2x) = m|\sin(2x)|$ |
| Đặt $|\sin(2x)| = t$. Khi đó $0 \leq t \leq 1$ và ptrinh trở thành |
| $1 - \dfrac{3}{4} t^2 - mt = 0$ |
| $<-> 4-3t^2 -4mt = 0$ |
| $<-> 3t^2 + 4mt - 4 = 0$ (1) |
| Để ptrinh đã cho có nghiệm thì (1) phải có nghiệm thuộc $[0,1]$. Ta có |
| $\Delta' = (2m)^2 + 3.4 = 4m^2 + 12 > 0$ |
| Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm |
| $t_1 = \dfrac{-2m -\sqrt{4m^2 + 12}}{3}, t_2 = \dfrac{-2m + \sqrt{4m^2 +12}}{3}$ |
| TH1: $\dfrac{-2m -\sqrt{4m^2 + 12}}{3} \in [0,1]$ |
| Với |
| $-2m - \sqrt{4m^2 + 12} \geq 0$, |
| ta suy ra $12 \leq 0$. Điều này là đúng. |
| Với $-2m - \sqrt{4m^2 + 12} \leq 1$ ta có |
| $\sqrt{4m^2 + 12} \geq -2m-1$ |
| Với $m > -\dfrac{1}{2}$ thì $-2m-1 < 0$ nên BĐT đúng với mọi $m$. |
| Với $m < -\dfrac{1}{2}$, bình phương 2 vế ta có |
| $4m^2 + 12 \geq 4m^2 + 4m + 1$ |
| $<-> 4m \leq 11$ |
| $<-> m \leq \dfrac{11}{4}$ |
| Kết hợp vs đk ta có $m \leq -\dfrac{1}{2}$ |
| Vậy các giá trị |
| Dễ thấy rằng $t_2> 0$. Ta chỉ cần |
| $-2m + \sqrt{4m^2 + 12} \leq 1$ |
| $<-> \sqrt{4m^2 + 12} \leq 2m + 1$ |
| ĐK: $m \geq -\dfrac{1}{2}$. Bình phương 2 vế ta có |
| $4m^2 + 12 \leq 4m^2 + 4m + 1$ |
| $<-> 4m + 1 \geq 12$ |
| $<-> m \geq \dfrac{11}{4}$ |
| Két hợp vs đk suy ra mâu thuẫn. Vậy ko có m thỏa mãn ở trường hợp này. |
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK