Bài 1:

a: 148 dư 111

=> a= 148.y+111 ( y ở đây là thương)

mà 148 chia hết cho 37; 111 chia hết cho 37

=> 148y+111 chia hết cho 37 hay a chia hết cho 37

Bài 2:

Nếu n ⋮ 2 thì n = 2k ( k ∈ N)

Suy ra : n + 12 = 2k + 12 = 2(k + 6)

Vì 2(k + 6) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 12) ⋮ 2

Nếu n không chia hết cho 2 thì n = 2k + 1 (k ∈ N)

Suy ra: n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2)

Vì 2(k + 2) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 12) ⋮ 2

Vậy (n + 3).(n+ 12) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.

Bài 3:

Ta có: ab+ ba= 10a+ b + 10b+ a= 11a+ 11b= 11(a+b)

Mà 11(a+b) ⋮ 11

=> ab+ ba ⋮ 11

Bài 4:

Mình nghĩ câu này bạn ghi sai đề vì tổng của A= 64515 không thể chia hết cho 3

Theo mình đề đúng phải là A= 3^1+3^2+3^3+...+3^60

A= (3+3^2+3^3) + (3^4+3^5+3^6) +...+ (3^58+3^59+3^60)

A= 39+ 3^3(3+3^2+3^3)+...+ 3^57( 3+3^2+3^3)

A= 39+ 3^3.39 +...+ 3^57.39

A= 39. (1+ 3^3+...+ 3^57)

mà 39⋮ 13 nên 39. (1+ 3^3+...+ 3^57)⋮13

hay A ⋮13

Bài 5:

a) S = 4 + 7 + 10 + 13 +....+ 2020

Khoảng cách giữa các số hạng là: 7-4=3

Số số hạng là: (2020-4):3+1= 673 (số)

Tổng của S là: (2020+4) . 673 : 2= 681076

b) - Nếu n là số chẵn

=> n+ 2021 là số lẻ=> n(n+2021) là số chẵn vì số chẵn nhân với số lẻ ra số chẵn

=> chia hết cho 2

      - Nếu n là số lẻ

=> n+2021 là số chẵn=> n(n+2021) là số chẵn vì số chẵn nhân với số chẵn ra số chẵn

=> chia hết cho 2

Vậy n(n+2021) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

c) Mình nghĩ bạn ghi thiếu đề, đề theo mình là:

cho M = 2 + 22 + 23 + ... + 220
 Chứng tỏ M chia hết cho 5

Giaỉ:
M = 2 + 22 + 23 + ... + 220
= ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + ... + ( 217 + 218 + 219 + 220 )
= 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + 25 . ( 1 + 2 + 22 + 23 ) + ... + 217 . ( 1 + 2 + 22 + 23 )
= 2 . 15 + 25 . 15 + ... + 217 .15
= 15 .( 2 + 25 + ... + 217 )

mà 15 chia hết cho 5

Nên M = 2 + 22 + 23 + ... + 220 chia hết cho 5

CHÚC BẠN HỌC TỐT

XIN 5* VÀ CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT

THANKS

Đáp án:bài 1 có chia hết cho 37

bài 23 vì (n+3)+(n+12)=n15 chia hết cho 11 vì 15:11=1 dư 4