Đáp án:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ 5\sqrt{2} cm\\ b.\ 4cm \end{array}$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ Xét\ tam\ giác\ ABD\ vuông\ tại\ A\ có:\\ DB^{2} =AB^{2} +AD^{2}( định\ lý\ Pytago)\\ \Leftrightarrow DB=\sqrt{5^{2} +5^{2}} =5\sqrt{2}( cm)\\ b.\ Xét\ tam\ giác\ ABD\ vuông\ cân\ tại\ A\ ( AB=AD) \ có:\\ DB^{2} =AB^{2} +AD^{2}( định\ lý\ Pytago)\\ \Leftrightarrow 2AB^{2} =\left(\sqrt{32}\right)^{2} \Leftrightarrow AB=4( cm) \end{array}$

Mình xét trong hình vuông ABCD nhá

a. Tam giác ABD vuông cân tại A

-> $AB^{2}+AD^2=BD^2$   (Pytago)

-> $2.5^{2}=BD^2$ 

-> $BD^{2}=50$ 

-> $BD^{}=$ $5\sqrt[]{2}(cm)$ 

b. Tam giác ABD vuông cân tại A

-> $AB^{2}+AD^2=BD^2$    (Pytago)

-> $2.AB^{2}=(\sqrt[]{32})^2$ 

-> $2.AB^{2}=32$ 

-> $AB^{2}=16$ 

-> $AB^{}=4(cm)$ 

Chúc bạn học tốt !!!!!