Đáp án:

a,

- Do đồ thị hàm số $(P)$ hàm số nhận $x=-2$ làm trục đối xứng nên:

          `{-b}/{2a}=-2`

     `<=>-b=-4a`

     `<=>-4a+b=0` ; $(1)$

- Vì đồ thị hàm số $(P)$ cắt đường thẳng $(d):y=x-3$ tại điểm có hoành độ $x=0,x=-5$ nên ta có:

+ Với `x=0=>y=-3` Ta được:

          $c=-3$  ; $(2)$

+ Với `x=-5=>y=-8` Ta được:

         $25a-5b+c=-8$ ; $(3)$

- Từ $(1),(2)$ và $(3)$ Ta có hệ phương trình:

$\left \{\matrix {{-4a+b=0} \hfill\cr{c=-3}\hfill\cr{25a-5b+c=-8}} \right.⇒\left \{\matrix {{a=-1} \hfill\cr {b=-4}\hfill\cr{c=-3}} \right.$

     Vậy hàm số $(P)$ có dạng $y=-x^2-4x-3$

b,

- Tọa độ đỉnh: $I(-2;1)$

- Giao đồ thị với trục tung: $(0;-3)$

- Trục đối xứng là đường thẳng $x=-2$

- Điểm đối xứng với điểm $(0;-3)$ qua đường thẳng $x=-2$ là điểm `(-4;-3)`

- Giao với trục hoành: `(-1;0);(-3;0)`

Đáp án:

$(P):-x^2-4x-3=0$

Giải thích các bước giải:

$(P):y=ax^2+bx+c$

a)

 +) $(P)$ nhận $x=-2$ làm trục đối xứng $\to \dfrac{-b}{2a}=-2\Leftrightarrow 4a-b=0(1)$

 +) Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d):y=x-3$:

  $ax^2+bx+c=x-3$

  $\Leftrightarrow ax^2+(b-1)x+c+3=0$

 $(P)$ cắt $(d)$ tại hai điểm có hoành độ $x=0,x=-5$

  $\Rightarrow \begin{cases}c=-3\\25a-5b+c=-2\end{cases}$

  $\Leftrightarrow\begin{cases}c=-3\\5a-b=-1\end{cases}(2)$

 Từ $(1)$ và $(2)\to\begin{cases}a=-1\\b=-4\\c=-3\end{cases}$

$\to(P):-x^2-4x-3=0$

b)

- Trục đối xứng: $x=-2$

- Đỉnh: $I(-2;1)$

- Các điểm $A(0;-3),B(-4;-3),C(-1;0),D(-3;0)$

- Ta có đồ thị: