Tham khảo

a) Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác vào $\triangle{ABC}$, ta có:

  $\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^o$

  Hay: $60^o+90^o+\widehat{ACB}=180^o$

$\rightarrow \widehat{ACB}=180^o-60^o-90^o=30^o$

  Theo bài ra ta có: $Ax//BC$ hay $AD//BC$

$\rightarrow \widehat{DAC}= \widehat{ACB}=30^o$ (Hai góc so le trong)

 Có: $\widehat{A}=\widehat{DAC}+\widehat{BAC}=30^o+90^o=120^o$

b) Vì AD=DC (GT)   `(1)`

$\rightarrow \triangle{ADC}$ cân tại `D`.

$\rightarrow \widehat{DAC}= \widehat{ACD}=30^o$

$\rightarrow \widehat{D}= 180^o-\widehat{DAC}-\widehat{ACD}=180^o-30^o-30^o=120^o$

  Ta có: $\left.\begin{matrix} \widehat{A}=\widehat{D}=120^o \\AD//BC\\ \end{matrix}\right\} \rightarrow $ Tứ giác `ABCD` là hình thang cân

c) E là trung điểm của BC (GT) mà $\triangle{ABC}$ vuông tại A (GT).

`-> AE` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của $\triangle{ABC}$

`-> AE=1/2BC`

 Mà `BE=EC=(BC)/2` (Vì E là trung điểm của BC)

`-> AE =BE= EC` 

Có: `AE=BE` mà `hat{B}=60^o`

$\rightarrow \triangle{ABE}$ là tam giác đều.

`-> AB=AE = DC` 

 Vì AD//BC hay AD//EC mà AE=DC

`-> AD=EC`

`->` Tứ giác ADEB là hình bình hành  `(2)`

 Từ (1) và (2) suy ra ADEB là hình thoi

a) có BC//AD

⇒∠ABC+∠BAD=180°

⇒∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°

⇒∠DAC=∠BAD-∠BAC=120°-90°=30°

b) có BC//AD

⇒ABCD là hình thang

AD=DC ⇒ ΔDAC cân tại D

⇒∠DAC=∠ACD=30°

Mà ∠ACB=∠BAC-∠ABC=90°-60°=30°

⇒∠BCD=∠BCA+∠ACD=30°+30°=60°

⇒∠ABC=∠ACD=60°

⇒ ABCD là hình thang cân

c) ΔABC vuông tại A có

AE là trung tuyến

⇒AE=EC=$\frac{1}{2}$ BC

⇒ΔAEC cân tại E

⇒∠EAC=∠ECA=30°

mà ∠DAC=∠DCA=30°

⇒AE//DC , EC//AD

⇒AECD là hình bình hành 

Mà AE=EC 

⇒AECD là hình thoi