Cho hình thang cân ABCD có AB//DC và AB<DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, vẽ đường cao BH. a) CM tam giác BDC đồng dạng vơi tam giác HBC. b) Cho
Cho hình thang cân ABCD có AB//DC và AB<DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, vẽ đường cao BH. a) CM tam giác BDC đồng dạng vơi tam giác HBC. b) Cho BC = 15cm, DC = 25cm. Tính HC và HD
Lời giải 1 :
a) Xét ΔBDC và ΔHBC có :
DBC^=BHC^=90
C^: góc chung .
⇒ΔBDC đồng dạng với ΔHBC(g.g)
b) Ta có : ΔBDC đồng dạng với ΔHBC(cmt)
⇒BCHC=DCBC hay 15HC=2515⇒HC=15.1525=9
Ta lại có : HD = DC - HC = 25 - 9 = 16
Vậy HC = 9 cm , HD = 16 cm
Thảo luận
Lời giải 2 :
Kẻ BH ⊥ CD. Xét tứ giác ABDH có = = = 900 nên ABDH là hình chữ nhật, suy ra BH = AD = 12.
Áp dụng hệ thức đường cao vào tam giác vuông BDC ta có: DH.HC = BH2 = 122 (1) mà DH + HC = DC = 25 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DH.(25 - DH) = 144
⇔ (DH - 9)(DH - 16) = 0 ⇔ DH = 9 hoặc DH = 16.
TH1: Nếu DH = 0 (cm) thì AB = DH = 9 (cm).
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông BDC ta có
BD2 = DH.DC = 9.25 = (3.5)2
=> BD = 15 (cm) và BC2 = HC.DC = 16.25 = (4.5)2 => BC = 20 (cm)
TH2: Nếu DH = 16 (cm) thì AB = DH = 16 cm.
Chứng minh tương tự trường hợp 1) được BD = 20 (cm) và BC = 15 (cm).
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK