Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Đây nha

a) `ĐKXĐ`:

$\begin{cases}\sqrt{x}\geq0\\\sqrt{x}-2\neq0\\x-4\neq0 \end{cases}$

⇔$\begin{cases}x\geq0\\\sqrt{x}\neq2\\x\neq4 \end{cases}$

⇔$\begin{cases} x\geq0\\x\neq4\\x\neq4\end{cases}$

⇔$\begin{cases} x\geq0\\x\neq4 \end{cases}$

b) 

`A=(\sqrt{x})/(\sqrt{x}+2)-(\sqrt{x})/(\sqrt{x}-2)+(2\sqrt{x}-4)/(x-4)` `(x>=0,xne4)`

`A=(\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)+2\sqrt{x}-4)/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))`

`A=(x-2\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+2\sqrt{x}-4)/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))`

`A=(-2\sqrt{x}-4)/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))`

`A=(-2(\sqrt{x}+2))/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))`

`A=(-2)/(\sqrt{x}-2)`

c) Ta có:

`x=6+4\sqrt{2}`

`x=4+4\sqrt{2}+2`

`x=(2+\sqrt{2})^2`

Thay `x=(2+\sqrt{2})^2` vào `A` ta được:

`A=(-2)/(\sqrt{(2+\sqrt{2})^2}-2)`

`A=(-2)/(|2+\sqrt{2}|-2)`

`A=(-2)/(2+\sqrt{2}-2)`

`A=(-2)/(\sqrt{2})`

`A=-\sqrt{2}`

d) `A=2`

⇔`(-2)/(\sqrt{x}-2)=2` `(x>=0,xne4)`

⇔`2(\sqrt{x}-2)=-2`

⇔`2\sqrt{x}-4=-2`

⇔`2\sqrt{x}=2`

⇔`\sqrt{x}=1`

⇔`x=1` `(tm)`

Vậy `A=2`⇔`x=1`

e) Để `A` nhận giá trị nguyên thì `(-2)/(\sqrt{x}-2)` phải có giá trị nguyên.

Do `x` nguyên nên `\sqrt{x}` là số vô tỉ hoặc là số hữu tỉ.

`-` Với `\sqrt{x}` là số vô tỉ thì `\sqrt{x}-2` là số vô tỉ nên `(-2)/(\sqrt{x}-2)` không thể là số nguyên. Vậy trong trường hợp này không có giá trị nào của `x` để biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.

`-` Với `\sqrt{x}` là số nguyên thì `\sqrt{x}-2` là nguyên. Vậy để `(-2)/(\sqrt{x}-2)` nguyên thì phải có `\sqrt{x}-2` là ước của `-2`.

Mặt khác, theo định nghĩa căn bậc hai thì `x>=0` và `\sqrt{x}>=0`.

Vậy giá trị `x` nguyên cần tìm phải không âm và phải thỏa mãn điều kiện `\sqrt{x}>=0` và `\sqrt{x}-2` là ước của `-2`

Ta thấy `-2` có các ước số là: `+-1,+-2`

Với ước là `1`, ta có `\sqrt{x}-2=1`, suy ra `x=9`

Với ước là `-1`,. ta có `\sqrt{x}-2=-1`, suy ra `1`

Với ước là `2`, ta có `\sqrt{x}-2=2`, suy ra `x=16`

Với ước là `-2`, ta có `\sqrt{x}-2=-2`, suy ra `x=0`