Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5(cm)$

$b)\Delta ABC$ có $M$ là trung điểm $BC, ME//AC$

$\Rightarrow ME$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow E$ là trung điểm $AB, ME=\dfrac{AC}{2}(1)$

Tương tự ta có $F$ là trung điểm $AC, MF=\dfrac{AB}{2}(2)$

$(1)(2) \Rightarrow ME=\dfrac{AC}{2}=AF, MF=\dfrac{AB}{2}=AE$

Tứ giác $AEMF$ có các cặp cạnh đối bằng nhau

$\Rightarrow AEMF$ là hình bình hành

Mà $\widehat{EAF}=90^\circ$

$\Rightarrow AEMF$ là hình chữ nhật

$\Delta ABC, E$ là trung điểm $AB, F$ là trung điểm $AC$

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow EF//BC$

Từ giác $BEFC$ có $EF//BC \Rightarrow BEFC$ là hình thang

$c)AEMF$ là hình chữ nhật, $O$ là trung điểm đường chéo $EF$

$\Rightarrow O$ là trung điểm đường chéo $AM$

Hay $A$ đối xứng với $M$ qua $O.$