Cho ΔDEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF. a) Chứng minh EN=FM b) Gọi K là giao điểm của EN với FM. Chứng minh ΔKEF cân c) Chứng
Cho ΔDEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF. a) Chứng minh EN=FM b) Gọi K là giao điểm của EN với FM. Chứng minh ΔKEF cân c) Chứng minh DK là tia phân giác của góc EDF
Lời giải 1 :
a) có DN = 1/2 DF
và DM = 1/2 DE
mà tam giác DEF cân tại D
=> DE = DF
=> DN = DM
Xét Δ DNE và Δ DMF có:
DE = DF
góc D chung
DN =DM
=> Δ DNE = Δ DMF (cạnh góc cạnh)
=> EN = FM
b) có góc EMF + góc FMD = góc FNE + Góc END = 180 độ
mà góc FMD = Góc END (do Δ DNE = Δ DMF)
Xét Δ EMF và Δ FNE có:
góc FMD = Góc END
EM = NF
góc MEF = góc NFE (do tam giác DEF cân tại D)
=> Δ EMF = Δ FNE (góc cạnh góc)
=> góc KFE = góc KEF
=> Δ cân tại K
c)
ta có:
góc DEK + góc KEF = góc DEF
góc DFK + góc KFE = góc DFE
mà góc DEF = góc DFE và góc KEF = góc KFE
=> góc DEK = góc DFK
xét ΔDKE và ΔDKF có
DE = DF (ΔDEF cân tại D)
góc DEK = góc DFK
KE = KF (ΔKEF cân tại K)
=> ΔDKE = ΔDKF (cạnh góc cạnh)
=> góc EDK = góc FDK
=> DK là phân giác của góc EDF
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) có DN = 1/2 DF
và DM = 1/2 DE
mà tam giác DEF cân tại D
⇒ DE = DF
⇒ DN = DM
Xét Δ DNE và Δ DMF có:
DE = DF
góc D chung
DN =DM
⇒ Δ DNE = Δ DMF (cạnh góc cạnh)
⇒ EN = FM
b) có∠ EMF + ∠ FMD = ∠ FNE + ∠END = 180o
mà ∠ FMD = ∠ END (do Δ DNE = Δ DMF)
Xét Δ EMF và Δ FNE có:
∠FMD = ∠ END
EM = NF
∠ MEF = ∠ NFE (do Δ DEF cân tại D)
góc D chung
DN =DM
⇒ Δ DNE = Δ DMF (cạnh góc cạnh)
⇒ EN = FM
b) có∠ EMF + ∠ FMD = ∠ FNE + ∠END = 180o
mà ∠ FMD = ∠ END (do Δ DNE = Δ DMF)
Xét Δ EMF và Δ FNE có:
∠FMD = ∠ END
EM = NF
∠ MEF = ∠ NFE (do Δ DEF cân tại D)
∠ DEK = ∠DFK
KE = KF (ΔKEF cân tại K)
⇒ ΔDKE = ΔDKF (cạnh góc cạnh)
⇒ góc EDK = góc FDK
⇒ DK là phân giác của góc EDF
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK