Đáp án:

 a.      $s = 45km$;    $t = 1h$ 

b.       $AC = 30km$

Giải thích các bước giải:

 a. Gọi độ dài quãng đường AB là $s (km)$ 

Thời gian đi với vận tốc $60km/h$ là:

       $\dfrac{s}{60} (h)$ 

Vì đến sớm hơn $15 phút = \dfrac{1}{4}h$ nên ta có: 

  $\dfrac{s}{60} = t - \dfrac{1}{4} \Rightarrow t = \dfrac{s}{60} + \dfrac{1}{4}$    (1) 

Thời gian đi với vận tốc $30km/h$ là: 

         $\dfrac{s}{30} (h)$ 

Vì đến muộn hơn $30 phút = \dfrac{1}{2}h$ nên ta có: 

 $\dfrac{s}{30} = t + \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = \dfrac{s}{30} -\dfrac{1}{2}$ (2) 

Từ (1) và (2) suy ra: 

$\dfrac{s}{60} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{s}{30} - \dfrac{1}{2}$ 

Giải ra ta được: $s = 45$ 

Vậy độ dài quãng đường AB là: $s = 45km$ 

Thời gian dự định đi là:

  $\dfrac{45}{60} + \dfrac{1}{4} = 1 (h)$ 

b. Gọi độ dài quãng đường AC là $x (km)$ 

Thời gian đi đoạn AC là: $\dfrac{x}{60} (h)$ 

Thời gian đi đoạn BC: $\dfrac{45 - x}{30} (h)$ 

Theo bài ra ta có: 

 $\dfrac{x}{60} + \dfrac{45 - x}{30} = 1$ 

    $\Rightarrow x = 30$
Vậy độ dài quãng đường AC là $30km$ 

Đáp án + giải thích các bước giải : 

$\\$ `a)` Thời gian xe đi hết quãng đường với `v_1 = 60km//h ` là :
$\\$ `t_1 = S/v_1 = S/60`

$\\$ Thời gian xe đi hết quãng đường với `v_2 = 30km//h ` là :

$\\$ `t_2 = S/v_2 = S/30`

$\\$ Vì : Nếu xe đi vận tốc không đổi` v_1=60km//h `thì sẽ đến B sớm hơn `15ph = 0,25h` và 

đi vận tốc không đổi `v_2=30km//h `thì sẽ đến B trễ hơn `30ph = 0,5h`

$\\$` -> t_2 - t_1 = 0,5 + 0,25`

$\\$` => S/30 - S/60 = 0,75`

$\\$` => S/60 = 0,75`

$\\$` => S_(AB) = 45(km)`

$\\$ `=> `Thời gian quy định `t` là :
$\\$` t = S/v_2 + 0,5 = 45/30 + 0,5 = 1 (h)`

$\\$ `b)` Gọi thời gian xe đi quãng đường `AC` là : `t_3`

$\\$` => ` Thời gian xe đi quãng đường `CB` là : ` 1- t_3`

$\\$ Quãng đường `AC` dài :
$\\$ `S_(AC) = t_3.v_1 = 60t_3`

$\\$ Quãng đường `CB` dài :
$\\$ `S_(CB) = (1-t_3).v_2 = 30(1 - t_3)`

$\\$ `Ta có : S_(AC) + S_(CB) = S_(AB)`

$\\$`  \Leftrightarrow 60t_3 + 30(1-t_3) = 45`

$\\$`  \Leftrightarrow 60t_3 + 30 - 30t_3 = 45`

$\\$ `   \Leftrightarrow 30t_3 = 15`

$\\$`  \Leftrightarrow t_3 = 0,5(h)`

$\\$` -> S_(AC) = 60.0,5 = 30(km)`