Hình chóp S.ABC đáy tam giác vuông tại B. Đỉnh S cách đều các điểm A B C . AC = 2a, BC= a. Góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 . Tính V - câu hỏi 46441
Hình chóp S.ABC đáy tam giác vuông tại B. Đỉnh S cách đều các điểm A B C . AC = 2a, BC= a. Góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 . Tính V
Lời giải 1 :
Gọi M là chân đường vuông góc hạ từ S lên (ABC) nên $SM\bot(ABC)$
$\Rightarrow SM\bot AM, SM\bot BM$ và giả thiết cho S cách đều A, B, C nên SA=SB
$\Rightarrow\Delta SMA=\Delta SMB$ (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
$\Rightarrow BM=AM$
Tương tự ta có $BM=CM=AM$ mà $\Delta ABC\bot B$
$\Rightarrow M$ là trung điểm AC, khi đó M cách đều A, B, và C.
Vậy M là chân đường cao hạ từ S nên $MS \perp (ABC)$, suy ra BM là hình chiếu của SB lên mặt phẳng.
Do góc giữa SB và mặt đáy là 60, do đó góc SBM = 60.
Do M là trung điểm AC nên AM = MC = BM = a.
Vậy ta có
$SM = BM . \tan 60 = a\sqrt{3}$.
Áp dụng Pytago ta tính đc AB = $a\sqrt{3}$.
Vậy thể tích của chóp là
$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3} . SM . S_{ABC} = \dfrac{1}{3} . a\sqrt{3} . \dfrac{1}{2} a . a\sqrt{3} = \dfrac{a^3}{2}$.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK