- Để A, B, C phải không thẳng hàng.

- Xét $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ có :

$\left\{{{\overrightarrow{AB}=(3-0;3-2)=(3;1)}\atop{\overrightarrow{BC}=(5-3;-3-3)=(2;-6)}}\right.$

- Ta có : $\frac{x_{\overrightarrow{AB}}}{x_{\overrightarrow{BC}}}=\frac{3}{2}≠\frac{y_{\overrightarrow{AB}}}{y_{\overrightarrow{BC}}}=\frac{1}{-6}$ ⇒ 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

- Vậy A, B, C là 1 tam giác.

- ∆ ABC là 1 tam giác có 3 đỉnh là A, B và C.

- Tọa độ trọng tâm $G$ của $∆ABC$ là $(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3})=(\frac{0+3+5}{3};\frac{2+3-3}{3})=(\frac{8}{3};\frac{2}{3})$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)Để $A,B,C$ không thẳng hàng 

$\overrightarrow{AB}=(x_{B}-x_{A};y_{B}-y_{A})=(3-0;3-2)=(3;1)$

$\overrightarrow{AC}=(y_{C}-x_{A};y_{C}-y_{A})=(5-0;-3-2)=(5;-5)$

$1.\dfrac{2}{5}\neq -5$

$⇒\overrightarrow{AB}\neq k\overrightarrow{AC}$

Vì G là trọng tâm của $ΔABC$

⇒$\begin{cases} x_{G}=\dfrac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}\\y_{C}=\dfrac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3} \end{cases}$

⇒$\begin{cases} x_{G}=\dfrac{0+3+5}{3}\\y_{G}=\dfrac{2+3-3}{3}\end{cases}$

⇒$\begin{cases} x_{G}=\dfrac{8}{3}\\y_{G}=\dfrac{2}{3} \end{cases}$

$⇒G(\dfrac{8}{3};\dfrac{2}{3})$

Giao điểm I của BC và trục Ox

⇒$\begin{cases} x_{I}=\dfrac{x_{B}+x_{C}}{2}\\y_{I}=\dfrac{y_{B}+y_{C}}{2} \end{cases}$

⇒$\begin{cases} x_{I}=\dfrac{3+5}{2}\\y_{I}=\dfrac{3-3}{2}\end{cases}$

⇒$\begin{cases}x_{I}=4\\y_{I}=0 \end{cases}$

$⇒I(4;0)$