Dạng 5. Một số bài tập nâng cao Bài 15. Tính tổng: S = 5 + 10 + 15 + 20 + ...+ 100 Bài 16.Tính bằng cách hợp lý. 44.66 +34.41 1+2+3+...+ 200 a) A =- b) B =
Lời giải 1 :
Bài 5 : Số số hạng của tổng trên là
( 100 - 5 ) : 5 + 1 = 20 ( số )
Gía trị của tổng trên là
( 100 + 5 ) x 20 / 2 = 1 050
Bài 16 : a ) A = 44 . 66 + 34 . 41 / 3 + 7 + 11 + ... + 79
A = ( 41 + 3 ) . 66 + 34 . 41 / 820
A = 41 . 66 + 3 . 66 + 34 . 41 / 820
A = 41 ( 66 + 34 ) + 3 . 66 / 820
A = 41 x 100 + 3 . 66 / 820
A = 4 100 + 198 / 820
A = 4 298 / 820
b ) B = 1 + 2 + 3 + ... + 200 / 6 + 8 + 10 + .. + 34
* Xét tổng tử số của B
Số số hạng tử số của B là là
( 200 - 1 ) : 1 + 1 = 200 ( số )
Tổng giá trị tử số của B là
( 200 + 1 ) x 200 / 2 = 20 100
* Xét tổng mẫu số của B
Số số hạng mẫu số của B là
( 34 - 6 ) : 2 + 1 = 15 ( số )
Tổng giá trị mẫu số của B là
( 34 + 6 ) x 15 / 2 = 300
⇒ B = 20 100 / 300 = 67
Bài 17 : a ) A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60
A = ( 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 ) + ... + ( 2^59 + 2^60 )
A = 2 ( 1 + 2 ) + 2^3 ( 1 + 2 ) + ... + 2^59 ( 1 + 2 )
A = 2 . 3 + 2^3 . 3 + ... + 2^59 . 3
A = ( 2 + 2^3 + ... + 2^59 ) . 3
⇒ A chia hết cho 3
b ) A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60
A = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 ) + ... + ( 2^58 + 2^59 + 2^60 )
A = 2 ( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^4 ( 1 + 2 + 2^2 ) + ... + 2^58 ( 1 + 2 + 2^2 )
A = 2 . 7 + 2^4 . 7 + ... + 2^58 . 7
A = ( 2 + 2^4 + ... + 2^58 ) . 7
⇒ A chia hết cho 7
c , A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60
A = ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) + ( 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 ) + ... + ( 2^57 + 2^58 + 2^59 + 2^60 )
A = 2 ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + 2^5 ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + ... + 2^57 ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 )
A = 2 . 15 + 2^5 . 15 + ... + 2^57 . 15
A = ( 2 + 2^5 + ... + 2^57 ) . 15
⇒ A chia hết cho 5
Bài 18 : a ) Diện tích mảnh vườn là
50 x 50 = 2 500 ( m2 )
b ) Độ dài hàng rào bao quanh mảnh vườn là
50 x 4 = 200 ( m )
Bài 19 : Chiều dài mảnh vườn là
120 : 8 = 15 ( m )
Chu vi mảnh vườn là
( 15 + 8 ) x 2 = 46 ( m )
Bài 20 : Độ dài của hình lục giác đều là
48 : 6 = 8 ( cm )
Thảo luận
Lời giải 2 :
Bài 15 :
Số số hạng của tổng trên là
`( 100 - 5 ) : 5 + 1 = 20 ( số )`
Giá trị của tổng trên là
`( 100 + 5 ) x 20 / 2 = 1 050`
Bài 16 :
`a ) A = 44 . 66 + 34 . 41 / 3 + 7 + 11 + ... + 79`
`A = ( 41 + 3 ) . 66 + 34 . 41 / 820`
`A = 41 . 66 + 3 . 66 + 34 . 41 / 820`
`A = 41 ( 66 + 34 ) + 3 . 66 / 820`
`A = 41 x 100 + 3 . 66 / 820`
`A = 4 100 + 198 / 820`
`A = 4 298 / 820`
`b ) {B = 1 + 2 + 3 + ... + 200}/{6 + 8 + 10 + .. + 34}`
số số hạng của B là
`( 200 - 1 ) : 1 + 1 = 200 ( số )`
Tổng giá trị tử số của B là
`( 200 + 1 ) . 200 : 2 = 20 100`
Số số hạng mẫu số của B là
`( 34 - 6 ) : 2 + 1 = 15 ( số )`
Tổng giá trị mẫu số của B là
`( 34 + 6 ) . 15 : 2 = 300`
`⇒ B = 20 100 / 300 = 67`
Bài 17 :
`a , A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60`
`A = ( 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 ) + ... + ( 2^59 + 2^60 )`
`A = 2 ( 1 + 2 ) + 2^3 ( 1 + 2 ) + ... + 2^59 ( 1 + 2 )`
`A = 2 . 3 + 2^3 . 3 + ... + 2^59 . 3`
`A = ( 2 + 2^3 + ... + 2^59 ) . 3`
`⇒ A \vdots 3`
`b ) A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60`
`A = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 ) + ... + ( 2^58 + 2^59 + 2^60 )`
`A = 2 ( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^4 ( 1 + 2 + 2^2 ) + ... + 2^58 ( 1 + 2 + 2^2 ) `
`A = 2 . 7 + 2^4 . 7 + ... + 2^58 . 7`
`A = ( 2 + 2^4 + ... + 2^58 ) . 7`
`⇒ A \vdots 7`
`c , A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60`
`A = ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) + ( 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 ) + ... + ( 2^57 + 2^58 + 2^59 + 2^60 )`
`A = 2 ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + 2^5 ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + ... + 2^57 ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 )`
`A = 2 . 15 + 2^5 . 15 + ... + 2^57 . 15`
`A = ( 2 + 2^5 + ... + 2^57 ) . 15`
`⇒ A \vdots 5`
Bài 18 :
a ) Diện tích mảnh vườn là
`50 . 50 = 2 500 ( m^2 )`
b ) Độ dài hàng rào bao quanh mảnh vườn là
`50 . 4 = 200 ( m )`
Bài 19 :
Chiều dài mảnh vườn là
`120 : 8 = 15 ( m )`
Chu vi mảnh vườn là
`( 15 + 8 ) . 2 = 46 ( m )`
Bài 20 :
Độ dài của hình lục giác đều là
`48 : 6 = 8 ( cm )`
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK