Đáp án + Giải thích các bước giải:

Câu a.

Xét tứ giác BHCK có :

MH = MK = $\frac{HK}{2}$ 

MB = MI = $\frac{BC}{2}$ 

Do đó: tứ giác BHCK là hình bình hành 

Câu b.

    Vì BHCK là hình bình hành ( c/m trên ) 

mà BK // HC và CK // BH ( t/c hình bình hành )

nên CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )

Suy ra: BK ⊥ AB và CK ⊥ AC ( Từ vuông góc đến song song )

Câu c.

+ Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI 

mà M thuộc BC

⇒ MH = MI ( t/c đường trung trực ) 

mà MH = MK = $\frac{HK}{2}$  ( gt )

⇒ MI = MH = MK = $\frac{1}{2}$ HC 

Do đó: Tam giác HIK vuông góc tại I 

mà BC vuông góc HI ( gt )

nên IC // BC

Suy ra: BICK là hình thang  ( 1 ) 

+ Ta có : BC là đường trung trực của HI ( c/m trên ) 

nên CI = CH 

mà CH = BK ( vì BKCH là hình bình hành )

⇒ BK = CI ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : BICK là hình thang cân ( dấu hiệu nhận biết )

Câu d.

Nếu GHCK là hình thang cân 

Suy ra : ∠HCK = ∠GHC

mà       ∠HCK + ∠C1 = 90 độ 

            ∠GHC + ∠C2 = 90 độ 

Học tốt^^