:Cho hình bình hành ABCD (AB>BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AM và CN lần lượt tại H và K. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hìn
:Cho hình bình hành ABCD (AB>BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AM và CN lần lượt tại H và K. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. b) Chứng minh DH = HK = KB c) Gọi giao điểm của AC và BD là O.Chứng minh điểm M đối xứng với điểm N qua điểm O.
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Ta có: AB//CD(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
mà M∈AB(gt)
và N∈CD(gt)
nên AM//CN
Ta có: AB=CD(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
mà AM=MB=AB2(M là trung điểm của AB)
và CN=DN=CD2(N là trung điểm của CD)
nên AM=CN=MB=DN
Xét tứ giác AMCN có AM//CN(cmt) và AM=CN(cmt)
nên AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AN//CM(hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)
b) Ta có: AMCN là hình bình hành(cmt)
⇒AMC^=ANC^(hai góc đối trong hình bình hành AMCN)(1)
Ta có: AND^+ANC^=1800(hai góc kề bù)
hay DNH^+ANC^=1800(H∈AN)(2)
Ta có: AMC^+BMC^=1800(hai góc kề bù)
hay AMC^+BMK^=1800(K∈MC)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra HND^=KMB^
Xét ΔHND và ΔKMB có
HND^=KMB^(cmt)
ND=MB(cmt)
HDN^=KBM^(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔHND=ΔKMB(g-c-g)
⇒HD=KB(hai cạnh tương ứng)(4)
Ta có: AN//CM(cmt)
mà H∈AN(gt)
và K∈CM(gt)
nên AH//MK
Xét ΔBAH có
M là trung điểm của AB(gt)
MK//AH(cmt)
Do đó: K là trung điểm của BH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒BK=KH(5)
Từ (4) và (5) suy ra HD=HK=KB(đpcm)
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK