Bài 3.

 a) Tứ giác $BMNC$ là hình thang.

- Ta có:

 + $M$ và $N$ là trung điểm của $AB$ và $AC$ (gt)

⇒ $MN$ là đường trung bình của $∆ABC$

⇒ $MN║BC$

- Vậy tứ giác $BMNC$ là hình thang.

 b) Tứ giác $BCKM$ là hình bình hành.

- Ta có:

 + $MN$ là đường trung bình của $∆ABC$ (cmt)

⇒ $BC=2MN$

 + $K$ đối xứng với $M$ qua $N$ (gt)

⇒ $MN=NK$

- Vậy ta có:

 + $BC=2MN$ (cmt)
 + $MN=NK$ (cmt)

⇒ $BC=MN+NK=MK$

 + $MN║BC$ (cmt)

⇒ Tứ giác $BCKM$ là hình bình hành.

 c) Tứ giác $AKCM$ là hình bình hành.

- Ta có:

 + $BCKM$ là hình bình hành (cmt)

⇒ $BM=CK$ và $BM║CK$

 + $BM=AM$ (gt)

⇒ $AM=CK$ và $AM║CK$

⇒ Tứ giác $AKCM$ là hình bình hành

 d) $∆ABC$ vuông cân tại $C$

- Để $AKCM$ là hình chữ nhật thì

 + $AC=MK$

- Mà $MK=BC$ (cmt)

⇒ $AC=BC$

⇒ $∆ABC$ cân tại $C$

- Từ đó ta biết được $∆ABC$ vuông tại $B$

$\sqrt[∆]{I}\frac{{Love^{∞}}}{π_{Math}}$

Đáp án:

 BMNC là hình thang do MB=MA,NC=NA =>MN║BC

BMKC là hình bình hành do MN song^2 BC =>MK song song BC mà MN=1/2 BC =>MK=BC

AKCM là hình bình hành do tam giác ANM đồng dạng với CMK => AM=CK tương tự với tam giác ANK và CNM => MC=AK

Tam giác ABC phải là tam giác vuông tại B

Giải thích các bước giải: