* Chia `27` quả cân có khối lượng `10 ; 20 ; 30 ; ... ; 270 (` gam `)` thành `3` phần `.`

`+)` Phần `1` gồm `9` quả `:` `10 ; 20 ; 30 ; ... ; 90 (` gam `)`

`+)` Phần `2` gồm `9` quả `:` `100 ; 110 ; 120 ; ... ; 180 (` gam `)`

`+)` Phần `3` gồm `9` quả `:` `180 ; 190 ; ... ; 270 (` gam `)`

Chia phần `1` thành `3` nhóm có khối lượng bằng nhau 

Gọi số thứ tự của từng quả cân trong phần `1` lần lượt là `:`

`n ; n + 1 ; n + 2 ; ... ; n + 8`

Ta có `:`

`n + n + 5 + n + 7 = 3n + 12`

`n + 1 + n + 3 + n + 8 = 3n + 12`

`n + 2 + n + 6 + n + 4 = 3n + 12`

Vậy `:`

Nhóm `1` gồm các quả cân `:` `10 ; 60 ; 80`

Nhóm `2` gồm các quả cân `:` `20 ; 40 ; 90`

Nhóm `3` gồm các quả cân `:` `30 ; 70 ; 50`

* Chia phần `2` thành `3` nhóm tương tự `,` ta được `:`

Nhóm `1` gồm các quả cân `:` `100 ; 150 ; 170`

Nhóm `2` gồm các quả cân `:` `110 ; 130 ; 180`

Nhóm `3` gồm các quả cân `:` `120 ; 140 ; 160`

* Chia phần `3` thành `3` nhóm tương tự `,` ta được `:`

Nhóm `1` gồm các quả cân `:` `190 ; 240 ; 260`

Nhóm `2` gồm các quả cân `:` `200 ; 220 ; 270`

Nhóm `3` gồm các quả cân `:` `210 ; 230 ; 250`

Do đó `,` `27` quả cân có khối lượng `10 ; 20 ; 30 ; ... ; 270 (` gam `)` được chia thành `3` nhóm có khối lượng bằng nhau là `:`

`-` Nhóm `1` gồm các quả cân `:` `10 ; 60 ; 80 ; 100 ; 150 ; 170 ; 190 ; 240 ; 260`

`-` Nhóm `2` gồm các quả cân `:` `200 ; 220 ; 270 ; 110 ; 130 ; 180 ; 20 ; 40 ; 90`

`-` Nhóm `3` gồm các quả cân `:` `210 ; 230 ; 250 ; 120 ; 140 ; 160 ; 30 ; 70 ; 50`

Và khi hoán vị `,` ta vẫn được đáp số tương ứng `.`

Đáp án: 

Giải thích các bước giải:

Trước hết ta thấy

n+(n+5)+(n+7)=3n+12=A

(n+1)+(n+3)+(n+8)=3n+12=A

(n+2)+(n+4)+(n+6)=3n+12=A

vay  chia chín quả cân 10, 20, 30,…90 thành ba nhóm như trên, khối lượng các nhóm đều bằng nhau.

Tương tự cho hai nhóm 100, 110, 120, …1800 và 190, 200, 210, …, 270.