a) Ta có: AD = AC  ⇒ ΔACD cân tại A
               AE = AB  ⇒ ΔABE cân tại A

b) Ta có: ∠CAD = ∠BAE (2 góc đối đỉnh)

ΔACD cân tại A  ⇒ ∠D = ∠C

∠CAD  + ∠D + ∠C = $180^{o}$

⇒   2 . ∠C = $180^{o}$ - ∠CAD

⇒        ∠C = $\frac{180^{o}-∠CAD}{2}$ (1)

ΔABE cân tại A  ⇒ ∠B = ∠E

∠BAE + ∠B + ∠E = $180^{o}$

⇒   2 . ∠E  = $180^{o}$ - ∠BAE

⇒        ∠E  = $\frac{180^{o}-∠BAE}{2}$ (2)

Từ (1) và (2)  ⇒ ∠C = ∠E

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong  ⇒ CD // BE

c) Xét ΔAMB và ΔAME có:

           AB = AE (gt)

           AM: cạnh chung

            MB = ME (M là trung điểm của BE)

⇒ ΔAMB = ΔAME (c.c.c)

⇒ ∠AMB = ∠AME (2 góc tương ứng)

mà ∠AMB + ∠AME = $180^{o}$ (2 góc kề bù)

⇒ ∠AMB = ∠AME = $\frac{180^{o}}{2}$ = $90^{o}$

⇒ AM ⊥ BE

d) Ta có: AM ⊥ BE; CD // BE

⇒ AM ⊥ CD  hay  AN ⊥ CD

⇒ ∠ANC = $90^{o}$