~ gửi bạn ~

`a)`

Vì tứ giác `ABCD` là hình bình hành (gt)

`⇒ AB `$//$ `CD,` mà `E ∈ AB; F ∈ DC`

`⇒ AE` $//$ `CF`

Xét tứ giác `AECF` có:  `AE = CF `(gt)

                                  `AE `$// $`CF` (cmt)

`⇒` Tứ giác `AECF` là hình bình hành.

===============================

`b)`

Vì tứ giác `ABCD` là hình bình hành (gt)

`⇒ AB` $//$ `CD`

`AB = CD (*)`

mà `E ∈ AB; F ∈ DC`

`⇒ EB `$//$` DF`

Ta có` AE = CF`

mà `AE + EB = AB (**)`

    ` DF + FC = DC  (***)`

`(*)(**)(***) ⇒ EB = DF`

 Xét tứ giác `EBFD` có: `EB = DF` (cmt)

                                    `EB `$//$` DF` (cmt)

`⇒` Tứ giác `EBDF` là hình bình hành.

`⇒ ED` $// $`BF`

===============================

`c)`

Gọi `O` là trung điểm `AC.`

Vì `ABCD` là hình bình hành. (gt)

`⇒ 2` đường chéo `AC, BD` cắt nhau tại `O (1)`

Vì `AECF` là hình bình hành `(`cm câu `a)`

`⇒ 2` đường chéo `AC, EF` cắt nhau tại `O (2)`

`(1)(2) ⇒ `Các đường thẳng `AC;EF;BD` đồng quy.`(`tại trung điểm `AC)`

a)

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD, mà E  AB; F  DC

=> AE // CF

Xét tứ giác AECF có: AE = CF (gt)

                                    AE // CF (cmt)

=> Tứ giác AECF là hình bình hành.

b)

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD,

AB = CD (*)

mà E  AB; F  DC

=> EB // DF

Ta có AE = CF

mà AE + EB = AB (**)

      DF + FC = DC  (***)

Từ (*)(**)(***) => EB = DF

 Xét tứ giác EBFD có: EB = DF (cmt)

                                    EB // DF (cmt)

=> Tứ giác EBDF là hình bình hành.

=> ED // BF

c) Gọi O là trung điểm AC.

Vì ABCD là hình bình hành. (gt)

=> 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (1)

Vì AECF là hình bình hành (cm câu a)

=> 2 đường chéo AC, EF cắt nhau tại O (2)

Từ (1)(2) à Các đường thẳng AC;EF;BD đồng quy.