Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài `3:`

Sửa đề: `A = (2x+1)/(x\sqrt{x}-1)- 1/(\sqrt{x}-1)`

`a)`

Với `x = 16(tm)` thì `B` có giá trị là:

   `B = (\sqrt{16} + 3)/(16+ \sqrt{16}+1)`

      `= (4+3)/(16+4 +1)`

      `= 7/(21)`

      `=1/3`

`b)`

`P =A : B`

    `= ( (2x+1)/(x\sqrt{x}-1)- 1/(\sqrt{x}-1)): (\sqrt{x} +3)/(x + \sqrt{x} +1)`

    `= ((2x+1)/((\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x} +1)) - (x+\sqrt{x} +1)/((\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x} +1))): (\sqrt{x} +3)/(x + \sqrt{x} +1)`

    `= (2x+1 - x - \sqrt{x} -1)/((\sqrt{x}-1)(x + \sqrt{x} +1)) .(x + \sqrt{x} +1)/ (\sqrt{x} +3)`

    `= ( x - \sqrt{x})/(\sqrt{x}-1). 1/ (\sqrt{x} +3)`

    `=(\sqrt{x} (\sqrt{x}-1))/(\sqrt{x}-1). 1/ (\sqrt{x} +3)`

    `= (\sqrt{x})/ (\sqrt{x} +3)`

`c)` 

Để `P < 1/2` thì `(\sqrt{x})/ (\sqrt{x} +3) < 1/2`

                 `<=> (\sqrt{x})/ (\sqrt{x} +3) - 1/2 < 0`

                 `<=> (2\sqrt{x} - \sqrt{x} - 3)/(2(\sqrt{x} +3)) < 0`

                 `<=> (\sqrt{x} -3)/(2(\sqrt{x} +3)) < 0`

                 `<=> \sqrt{x} - 3 < 0(` vì `2(\sqrt{x} +3) > 0` với mọi `x ≥ 0; x \ne 1)`

                 `<=> \sqrt{x} < 3`

                 `<=> x < 9`

                  Kết hợp với `ĐKXĐ: x ≥ 0; x \ne 1`

  Vậy để `P < 1/2` thì `x <9, x≥ 0; x \ne 1`