Lời giải:

Cách 1:

Phân số ban đầu là $\dfrac{15}{39}$

Do chỉ cộng thêm một số tự nhiên vào mẫu còn tử giữ nguyên, nên tử số của phân số mới vẫn là 15.

Ta quy đồng tử của phân số $\dfrac{3}{11}$ với tử số chung là 15 ta có:

$\dfrac3{11}=\dfrac{3\times5}{11\times5}=\dfrac{15}{55}$

Vậy mẫu số mới là $55$

Vậy số tự nhiên thêm vào mẫu của phân số là $55-39=16$.

Cách 2:

Cho phân số $\dfrac{15}{39}$, sau khi thêm một số tự nhiên vào mẫu số và giữ nguyên tử số thì được phân số mới bằng $\dfrac3{11}$.

Như vậy coi phân số mới có tử số chiếm 3 phần bằng nhau, và mẫu số chiếm 11 phần như thế.

Tử số của phân số mới vẫn là 15 (vì đề cho giữ nguyên tử)

Giá trị của một phần bằng nhau là:

$15:3=5$

Vậy mẫu số mới là:

$5\times 11$

Vậy số tự nhiên được cộng thêm là:

$55-39=16$

Đáp số: 16

Thử lại:

$\dfrac{15}{39}$, sau khi cộng thêm 16 vào mẫu và tử giữ nguyên ta được phân số mới là:

$\dfrac{15}{39+16}=\dfrac{15}{55}=\dfrac{15:5}{55:5}=\dfrac3{11}$