Đáp án:

a) Ta có OA ⊥ BC ⇒ MB = MC

Mặt khác: MA = MO

nên tứ giác ABOC là hình bình hành.

Hình bình hành này có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi.

b) Ta có BA=BO (hai cạnh hình thoi) mà BO=OA  (bán kính) nên tam giác ABO là tam giác đều.

Suy ra góc BOA = 60 độ

Ta có EB là tiếp tuyến

 ⇒EB⊥OB

Xét tam giác BOE vuông tại B, có:

BE = BO⋅tg60∘ = R.tg60∘ =R√3.

Giải thích các bước giải:

a) Ta có : OA vuông góc BC tại M => M là trung điểm của BC 
Mà M đồng thời là trung điểm của OA 
=> Tứ giác OCAB là hình bình hành (do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 
Lại có : OA vuông góc BC 
=> OCAB là hình thoi ( do là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau) 
hoặc 
ta có OC=OB=R (1) 
dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA 
=> OB=AB ( T/c tam giác cân ) (2) 
=> OC=AC ( T/c tam giác cân ) (3) 
từ (1);(2);(3) => OB=AB=AC=OC hay Tứ giác OCAB là hình thoi 
b) ta có OB=AB=OA (cmt) => tam giác OBA đều 
=>góc BAO = góc AOB = 60 độ => góc BAE = 120 đọ ( 2 góc kề bù ) 
xét tam giác OBE có góc AOB = 60 độ ; góc OBE = 90 độ ( t/c tiếp tuyến ) 
=>góc BEA = 30 độ 
xét tam giác ABE có góc BEA = 30 độ ; góc BAE = 120 độ 
=> góc ABE = 30 độ => tam giác ABE cân tại A ( góc BEA=ABE=30 độ ) 
=>BA=AE 
mà BA=OA=R (cmt) 
=>AE=R 
ta có OE=OA+AE=R+R=2R 
áp dụng định lý Py-Ta-Go trong tam giác vuông OBE ta có 
OE^2=OB^2+BE^2 
<=>(2R)^2=R^2+BE^2 
<=>4R^2-R^2=BE^2 
<=>BE^2=3R^2 
hay BÉ = R căn 3.