`a)`Vì `AE` và `DE` lần lượt là các phân giác góc ngoài của `\hat{A}` và `\hat{D}`

`=>`$\begin{cases} \hat{A_1}=\hat{A_2}\\\hat{D_1}=\hat{D_2} \end{cases}$

Mà `\hat{A_1}+\hat{A_2}+\hat{D_1}+\hat{D_2}=180^o`

`=>2\hat{A_2}+2\hat{D_2}=180^o`

`=>\hat{A_2}+\hat{A_1}=90^o`

`=>\triangle:\hat{AED}=90^o`

`=>DE\botAE`

Gọi `AE\capDC\equivM`

Xét `\triangleADM` có : 

 `DE` vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên `\triangleADM` cân đỉnh `D`

`=>DE` cũng là đường trung tuyến

`=>E` là trung điểm của `AM`

Gọi `BF\capDC\equivN`

Chứng minh tương tự có `F` là trung điểm `BN`

`=>EF`  là đường trung bình của hình thang `ABNM`

`=>EF` / /`AB`/ /`CD`

`b)EF=(AB+MN)/2`    `(` tính chất đường trung bình của hình thang `)`

`=>EF=(AB+MD+CD+CN)/2` `(1)`

Mà `MD = AD`, `CN = BC`. Thay `(1)` vào ta được : 

`=>EF=(AB+AD+CD+BF)/2` `(đpcm)`

NHỚ VOTE 5* VÀ CẢM ƠN NHÉ BN

 a) Vì AEAE là phân giác góc ngoài của ˆAA^ nên ˆA1=ˆA2A1^=A2^

DEDE là phân giác góc ngoài của ˆDD^ nên ˆD1=ˆD2D1^=D2^

Mà ˆA1+ˆA2+ˆD1+ˆD2=180oA1^+A2^+D1^+D2^=180o (hai góc ở vị trí trong cùng phía)

⇒2ˆA2+2ˆD2=180o⇒2A2^+2D2^=180o

⇒ˆA2+ˆD2=90o⇒A2^+D2^=90o

⇒ΔAED:ˆAED=90o⇒ΔAED:AED^=90o (tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác)

⇒DE⊥AE⇒DE⊥AE

Gọi AE∩DC≡MAE∩DC≡M

ΔADMΔADM có DEDE vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên ΔADMΔADM cân đỉnh D

nên DE cũng là đường trung tuyến

⇒E⇒E là trung điểm của AM 

Gọi BF∩DC≡NBF∩DC≡N

Chứng minh tương tự có FF là trung điểm của BN

⇒EF⇒EF là đường trung bình của hình thang ABNMABNM

⇒EF//AB//CD⇒EF//AB//CD

b)

EF=AB+MN2EF=AB+MN2 (tính chất đường trung bình của hình thang)
⇒EF=AB+MD+CD+CN2⇒EF=AB+MD+CD+CN2  (1)
Mà MD = AD, CN = BC. Thay vào (1) 
⇒EF=AB+AD+CD+BF2⇒EF=AB+AD+CD+BF2 (đpcm)