a) Có: E đối xứng với H qua K (gt) nên:

⇒ K là trung điểm của EH

    Xét tứ giác AHBE, có:

            K là trung điểm của EH (cmt)

            K là trung điểm của AB (gt)

            EH cắt AB tại K

⇒ Tứ giác AHBE là hình bình hành (dhnb)

    Có: AH là đường cao của ΔABC (gt) nên:

⇒ AH⊥BC tại H 

⇒ $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ = $90^o$

    Xét hình bình hành AHBE, có:

            $\widehat{AHB}$ = $90^o$ (cmt)

⇒ Hình bình hành AHBE là hình chữ nhật (dhnb)

b) Có: ΔABC cân tại A (gt)

          AH là đường cao của Δ ABC (gt)

⇒ AH đồng thời là đường trung tuyến trong ΔABC

⇒ H là trung điểm của BC

⇒ HB = HC

    Có: AHBE là hình chữ nhật (cma) nên:

⇒ AE//BH (Tính chất hình chữ nhật) hay AE//HC

    AE = BH (Tính chât hình chữ nhật)

    Có: AE = BH (cmt)

          Mà BH = HC (cmt)

⇒ AE = HC

    Xét tứ giác ACHE, có:

           AE//HC (cmt)

           AE = HC (cmt)

⇒ Tứ giác ACHE là hinh bình hành (dhnb)

Chúc bạn học tốt