Giải thích các bước giải:

2n+1=a^2 (1), 3n+1=b^2 (2)

Từ (1) suy ra a lẻ, đặt a=2k + 1 ⇒ 2n + 1=4k^2 + 4k + 1, n =2k^2 + 2k, ⇒ n chẵn

⇒ 3n+1 lẻ, từ 2 suy ra b lẻ. Đặt b=2p+1

(1)+(2) ta có 5n+2=4k^2 + 4k + 1 + 4p^2 + 4p + 1, ⇒ 5n=4k(k + 1) +4p(p + 1)

⇒ 5n chia hết cho 8, ⇒ n chia hết cho 8

Ta cần chứng minh n chia hết cho 5

Số chính phương có các tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9

Lần lượt xét các trường hợp n= 5q + 1, 5q + 2, 5q + 3,5q + 4, đều không thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là số chính phương. Vậy n phải chia hết cho 5

Mà 5 và 8 nguyên tố cùng nhau, nên n chia hết cho 40 (đpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Đáp án+Giải thích các bước giải:

2n+1=a^2 (1),

3n+1=b^2 (2)

Từ (1) suy ra a lẻ, đặt a=2k+1 suy ra 2n+1= 4k^2+4k+1,    n=2k^2+2k, suy ra n chẵn

suy ra 3n+1 lẻ,

từ (2) suy ra b lẻ. Đặt b=2p+1

(1)+(2) ta có 5n+2=4k^2+4k+1+4p^2+4p+1, suy ra 5n=4k(k+1)+4p(p+1)

suy ra 5n chia hết cho 8, suy ra n chia hết cho 8

Ta cần chứng minh n chia hết cho 5;  Số chính phương có các tận cùng là 0,1,4,5,6,9

xét các trường hợp n=5q+1, 5q+2, 5q+3,5q+4, đều không thỏa mãn 2n+1, 3n+1 là số chính phương. Vậy n phải chia hết cho 5

Mà 5 và 8 nguyên tố cùng nhau, nên n chia hết cho 40