Bài `6`:

`a.`

`C=x^2-2x+3`

`=x^2-2x+1+2`

`=(x-1)^2+2`

Vì `(x-1)^2>=0;∀x∈RR`

`<=>(x-1)^2+2>=2;∀x∈RR`

`<=>C>=2;∀x∈RR`

Dấu `'='` xảy ra `<=>x-1=0<=>x=1`

Vậy `C_{min}=2` khi `x=1`

`b.

`D=9/4 x^2 +3x+3`

`=(3/2 .x)^2 +2. 3/2.x +1+2`

`=(3/2 .x+1)^2+2`

Vì `(3/2 .x+1)^2>=0;∀x∈RR`

`<=>(3/2 x+1)^2+2>=2;∀x∈RR`

`<=>D>=2;∀x∈RR`

Dấu `'='` xảy ra `<=>3/2 x+1=0`

`<=>3/2 x=-1<=>x=-2/3`

Vậy `D_{min}=2` khi `x=-2/3`

`7.`

`a.`

`-x^2+4x+3`

`=-x^2+4x-4+7`

`=-(x^2-4x+4)+7`

`=-(x-2)^2+7`

Vì `(x-2)^2>=0;∀x∈RR`

`<=>-(x-2)^2<=0;∀x∈RR`

`<=>-(x-2)^2+7<=7;∀x∈RR`

`<=>-x^2+4x+3<=7;∀x∈RR`

Dấu `'='` xảy ra `<=>x-2=0<=>x=2`

Vậy biểu thức `-x^2+4x+3` đạt GTLN là `7` khi `x=2`

`b.`

`-x^2+x`

`=-(x^2-x)`

`=-[x^2 - 2 . 1/2 .x +(1/2)^2-(1/2)^2]`

`=-[(x-1/2)^2-1/4]`

`=-(x-1/2)^2+1/4`

Vì `(x-1/2)^2>=0;∀x∈RR`

`<=>-(x-1/2)^2<=0;∀x∈RR`

`<=>-(x-1/2)^2+1/4<=1/4;∀x∈RR`

`<=>-x^2+x<=1/4;∀x∈RR`

Dấu `'='` xảy ra `<=>x-1/2=0<=>x=1/2`

Vậy biểu thức `-x^2+x` đạt GTLN là `1/4` khi `x=1/2`

`7.`

Ta có: `x^2+y^2`

`=x^2+2xy+y^2-2xy`

`=(x+y)^2-2xy`

Thay `x+y=1;x.y=5` vào biểu thức trên ta có:

`1^2-2.5=1-10=-9?`

`x^2+y^2` luôn `>=0` với mọi `x;y`

Mà tính ra :`-9<0?` (Xem lại số liệu trên đề bài.)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Câu 6 

a) C=x²-2x+3

⇒C=x²-2x1+1²+2

⇒C=(x-1)²+2≥0 với ∀x

Dấu "=" xảy ra ⇔x-1=0

⇔x=1

Vậy Min C=2⇔x=1

b) D=$\frac{9}{4}$x²+3x+3

⇒D=$(\frac{3}{2}x)^{2}$+2*$\frac{3}{2}$x*x+1²+2

⇒D=($\frac{3}{2}$x+1)²+2≥2 với ∀x

Dấu bằng xảy ra⇔$\frac{3}{2}$x+1=0

⇔x=`-2/3`

Vậy Min D=2⇔x=`-2/3`

Câu 7

a) -x²+4x+3

=-x²+4x-4+7

=-(x²-2x2+2²)+7

=-(x-2)²+7≤7 với ∀x

Dấu bằng xảy ra⇔x-2=0

⇔x=2

Vậy Max -x²+4x+3=7⇔x=2

b) -x²+x

=-x²+x-`1/4`+`1/4`

=-(x²-2*x*`1/2`+$(\frac{1}{2})^{2}$) +`1/4`

=(-x-`1/2)²+`1/4`≤`1/4` với ∀x

Dấu bằng xảy ra ⇔x-`1/2`=0

⇔x=`1/2`

Vậy Max -x²+x=`1/4`⇔x=`1/2`