`a)`Vì `M` đối xứng với `H` qua trục `BC`

⇒ `BC` là đường trung trực của `HM`

⇒ `BH = BM` ( t/c đường trung trực)

`CH = CM` ( t/c đường trung trực)

`⇒∆ BHC = ∆ BMC` (c.c.c)

`b)`Gọi giao điểm `BH` với `AC` là `D`, giao điểm của `CH` và `AB` là `E`

`H` là trực tâm của `∆ ABC`

`⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB`

Xét tứ giác `ADHE ` ta có:

$\widehat{DHE}=360°−(\widehat{A}+\widehat{H}+\widehat{E})\widehat{DHE}$

$=360°−(\widehat{A}+\widehat{H}+\widehat{E})$

$=360°−(60°+90°+90°)$

$=120°$

$BHC=DHE $ (đối đỉnh)

$∆ BHC = ∆ BMC$ (chứng minh trên)

$⇒\widehat{BMC}={BHC}$

$⇒\widehat{BMC}=\widehat{DHE}=120°$

$Vậy:\widehat{BMC}=120°$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a. Vì M đối xứng với H qua trục BC

⇒ BC là đường trung trực của HM

⇒ BH = BM ( tính chất đường trung trực)

CH = CM ( tính chất đường trung trực)

Suy ra: ∆ BHC = ∆ BMC (c.c.c)

b. Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E

H là trực tâm của ∆ ABC

⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB

Xét tứ giác ADHE ta có:

ˆDHE=3600−(ˆA+ˆH+ˆE)DHE^=3600−(A^+H^+E^)

=3600−(600+900+900)=1200=3600−(600+900+900)=1200

ˆBHC=ˆDHEBHC^=DHE^ (đối đỉnh)

∆ BHC = ∆ BMC (chứng minh trên)

⇒ˆBMC=ˆBHC⇒BMC^=BHC^

Suy ra:ˆBMC=ˆDHE=1200                       CHÚ THÍCH :ˆ LÀ GÓC