Bài 5 : a , 9 < 3^n < 81

⇔ 3^2 < 3^n < 3^4

⇒ n = 4

b , 25 ≤ 5^n ≤ 125

⇔ 5^2 ≤ 5^n ≤ 5^3

⇒ n = { 2 ; 3 }

Bài 6 : A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100

3A = 3 ( 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 )

3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^101

3A - A = ( 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^101 ) - ( 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 )

2A = 3^101 - 3

Thay 2A vào biểu thức 2A + 3 ta được

2A + 3 = 3^101 - 3 + 3

⇔ n = 101

Bài 6 : abc +ab + a = 874

⇔ 100a + 10b + c + 10a + b + a = 874

( 100a + 10a + a ) + 11b + c = 874

111a + 11b + c = 874

( 1 ) 666 < 111a < 888

⇔ 6 < a < 8

⇒ a = 7

( 2 ) 111 . 7 + 11b + c = 874

777 + 11b + c = 874

11b + c = 874 - 777 = 97

⇔ 77 < 11b < 99

⇒ 7 < b < 9

⇒ b = 8

( 3 ) 111 . 7 + 11 . 8 + c = 874

777 + 88 + c = 874

865 + c = 874

c = 874 - 865 = 9

⇔ a = 7 ; b = 8 ; c = 9

b , acc . b = dba

Vì a là chữ số lẻ nên b và c cũng lẻ. Ta lại có b và c khác 1 và 5 . Vậy b , c ∈ { 3 ; 7 ; 9 } 

⇔ Đáp số : 177 . 3 = 531