Đáp án+ Giải thích các bước giải:

Xét ΔACD có: AN=NC(gt)

                        AM=MD(gt)

=> MN là đường trung bình ΔADC

=> MN//BC, MN=1/2 BC

Xét ΔADC có: AN=NC(gt)

                     CI=ID(gt)

=> IN là đường trung bình ΔADC

=> NI//AD, NI=1/2 AD

Xét Δ vuông ABD có: AM là đường trung tuyến ( AM=MD)

=> BM=1/2AD ( đương trung tuyến ứng với cạnh Huyền bằng nửa cạnh Huyền)

=> BM=NI( =1/2AD)

=>BMNI là hình thang cân

b) 

Ta có: ∠A=$58^o$
AD pg ∠A => ∠BAD= ∠CAD= $58^o:2=29^o$
Ta có: BM=1/2AD(cmt)

=> BM = AM= MD

=> ΔAMB cân tại M

=> ∠ADB = ∠MBA=$29^o$

Mà ∠MBA + ∠MBI= ∠B=$90^o$
=> ∠MBI =$90^o-29^o=61^o$
Vì BMNI là htc => ∠MBI = ∠NIB =$61^o$
                        => MN// BI

=> ∠NMB + ∠MBI =$180^o$( hai góc trong cùng phía bù nhau)

=> ∠NMB = ∠MNI =$180^-61^o=119^o$

Đáp án: 

Giải thích các bước giải:

Xét tam giác ADC có: M là trung điểm AD (gt); N là trung điểm AC (gt)

=> MN là đường trung bình tam giác ADC => MN // DC <=> MN // BI (vì B; D; I; C cùng nằm trên BC) 

=> Tứ giác BMNI là hình thang (1)

- Xét tam giác ADC có: N là trung điểm AC (gt); I là trung điểm DC ( gt)

=> NI là đường TB tam giác ADC => NI // AD => góc BIN = góc BDM

- Xét tam giác ABD vuông tại B có M là trung điểm AD (gt)

=> BM là trung tuyến => BM = 1/2 . AD (trung tuyến ứng vs cạnh huyền) => BM = AM = MD

=> Tam giác BMD cân tại M => góc MBD = góc BDM

=> góc MBD = góc BIN ( = góc BDM) (2)

Từ (1) và (2)

=> BMNI là hình thang cân

b,- Có AD là phân giác góc A (gt)

=> góc BAD = góc DAC = 1/2 . góc A = 29^o

Xét tam giác ABD vuông tại B

=> góc BAD + góc BDA = 90^o=> 2 9^o + góc BDA = 90^o=> góc BDA = 61^o

Có góc BDA = góc MBD (cmt)

=> góc MBD = 61^o

Mà BMNI là hình thang cân (cmt) => góc MBD = góc NID = 61^o

- Có MN // BI  => góc MBD + góc BMN = 180^o ( trong cùng phía)

=> 61^o + góc BMN = 180^o => góc BMN = 119^o

Mà BMNI là hình thang cân

=>  góc BMN = góc MNI = 119^o