a)

Xét tứ giác $ADBK$ có:

$E$ là trung điểm $AB$ , $E$ là trung điểm $DK$

$\Rightarrow ADBK$ là hình bình hành

Có $\widehat{ADB}=90{}^\circ $

$\Rightarrow ADBK$ là hình chữ nhật

b)

$\Delta ABC$ có $E$ là trung điểm $AB$ ; $EQ//BC$

$\Rightarrow Q$ là trung điểm $AC$

$\Rightarrow EQ$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow EQ//BC$ và $EQ=\dfrac{1}{2}BC$

$\Rightarrow EQ//BF$ và $EQ=BF$

$\Rightarrow EQFB$ là hình bình hành

c)

$\Delta ADC$ vuông tại $D$ với $DQ$ trung tuyến$\Rightarrow DQ=\dfrac{1}{2}AC$

$FE$ là đường trung bình $\Delta ABC$ $\Rightarrow FE=\dfrac{1}{2}AC$

$\Rightarrow DQ=FE$

Kết hợp $EQ//DF\Rightarrow DEQF$ là hình thang cân

d)

$FQ$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow FQ//AB$ và $FQ=\dfrac{1}{2}AB$

$\Rightarrow FQ//AE$ và $FQ=AE$

$\Rightarrow AEFQ$ là hình bình hành

Có $I$ là trung điểm $EQ$

Nên $I$ cũng là trung điểm $AF$

Hay ba điểm $A,I,F$ thẳng hàng