1.Chứng minh tứ giác ADCE nội tiếp một đường tròn

Tứ giác ADCE có:

$\widehat{ADC}$=90°(CD⊥AB)

$\widehat{AEC}$=90°(CE⊥MA)

⇒$\widehat{ADC}$+$\widehat{AEC}$=180°

⇒tứ giác ADCE nội tiếp

2.Chứng minh hai tam giác CDE và CFD đồng dạng

Tứ giác ADCE nội tiếp có 

⇒$\widehat{A_{1}}$=$\widehat{D_{1}}$và$\widehat{A_{2}}$=$\widehat{E_{1}}$

Cmtt ta có : $\widehat{B_{2}}$=$\widehat{D_{2}}$ và $\widehat{B_{1}}$=$\widehat{F_{1}}$

Mà $\widehat{A_{1}}$=$\widehat{B_{1}}$

(=$\frac{1}{2}$ .AC)và $\widehat{A_{2}}$=$\widehat{B_{2}}$(=$\frac{1}{2}$ .BC)

⇒$\widehat{D_{1}}$=$\widehat{F_{1}}$;

$\widehat{D_{2}}$=$\widehat{E_{1}}$

⇒ΔCDE$\backsim$ΔCFD

3.Chứng minh tia đối của tia CD là tia phân giác của $\widehat{ECF}$

Vẽ Cx là tia đối của tia CD

ΔCDE$\backsim$ΔCFD⇒$\widehat{DCE}$=$\widehat{DCF}$

Mà $\widehat{C_{1}}$=$\widehat{DCF}$

⇒$\widehat{C_{1}}$=$\widehat{C_{1}}$

⇒Cx là tia phân giác của $\widehat{ECF}$

4.Chứng minh đường thẳng IK song song với đường thẳng AB

Tứ giác CIDK có 

$\widehat{ICK}$+$\widehat{IDK}$=$\widehat{ICK}$+$\widehat{D_{1}}$+$\widehat{D_{2}}$=$\widehat{ICK}$+$\widehat{B_{1}}$+$\widehat{A_{2}}$=180°

⇒CIDK là tứ giác nội tiếp 

⇒$\widehat{I_{1}}$=$\widehat{D_{2}}$⇒$\widehat{I_{1}}$=$\widehat{A_{2}}$

⇒IK//AB