`\text{Xét hình thang FGIH có : }`

      `FK = IK` `(gt)`

      `QL=LH` `(gt)`

`\text{⇒ KL là đường trung bình của hình thang FGHI}`

`⇒ KL = 1/2 . ( FG + HI ) = 1/2 . ( 16 + 56 )=36` `(cm)`

    `và` `KL // FG // HI`

`\text{Xét ΔFIG có : }`

      `FK = IK` `(gt)`

      `KM // FG ` `\text{(do M ∈ KL)}`

`\text{⇒ KM là đường trung bình của ΔFIG}`

`⇒ KM = 1/2 . FG = 1/2 . 16 =8` `(cm)`

`\text{Xét ΔFHG có : }`

      `GL = LH` `(gt)`

      `NL // FG ` `\text{(do N ∈ KL)}`

`\text{⇒ NL là đường trung bình của ΔFHG}`

`⇒ NL = 1/2 . FG = 1/2 . 16 =8` `(cm)`

`\text{Lại có : KL = KM + MN + NL}`

          `⇒ 36 = 8 + MN + 8 `

          `⇒ MN = 36 - 8 - 8`

          `⇒ MN = 20` `(cm)`

`\text{Vậy KM = 8 cm ; MN = 20 cm ; NL = 8 cm}`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có: K là trung điểm FI

          L là trung điểm GH

Suy ra: KL là đường trung bình của hình thang FGHI 

⇒KL = $\frac{FG+IH}{2}$ = $\frac{16+56}{2}$ = 36 (cm) ; KL $\parallel$ FG $\parallel$ IH                (1)

⇒ KM $\parallel$ FG ; NL $\parallel$ FG

Mặt khác: KM $\parallel$ FG

                 K là trung điểm FI

⇒ KM là đường trung bình ΔIFG ⇒ KM=$\frac{1}{2}$ . FG = $\frac{1}{2}$ . 16 = 8 (cm)                   (2)

Mà NL $\parallel$ FG

      L là trung điểm HG

Suy ra: NL là trung điểm ΔFGH ⇒ NL = $\frac{1}{2}$. FG = $\frac{1}{2}$ . 16 = 8 (cm)                (3)

Từ (1)(2)(3) ⇒ MN = KL - KM - NL = 36 - 8 - 8 = 20 (cm)

Vậy KM = 8 cm ; MN = 20 cm ; NL = 8 cm.