Đáp án:

$a)\quad r= 0,9793$

$b)\quad \hat{Y} = 0,04 + 0,1286X$

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
X&32&34&36&38\\\hline
Y&4,2&4,4&4,6&5,0\\\hline
n_i&2&3&3&2\\\hline
\end{array}\)

a) Ta có bảng tính:

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
X_i&Y_i&X_i^2&Y_i^2&X_iY_i\\\hline
32&4,2&1024&17,64& 134,4\\\hline
34&4,4 &1156&19,36&149,6\\\hline
36&4,6&1296&21,16&165,6\\\hline
38&5,0&1444&25&190\\\hline
\sum X_i =350&\sum Y_i = 45,4&\sum X_i^2 12292&\sum Y_i^2=206,84&\sum X_iY_i = 1594,4\\\hline
\end{array}\)

Các giá trị trung bình mẫu và độ lệch chuẩn mẫu:

$\overline{X} = 35;\ \overline{Y} = 4,54$

$s_X = 2,1602;\ s_Y = 0,2836$

Hệ số tương quan mẫu:

$r = \dfrac{\displaystyle\sum X_iY_i - n\overline{X}\overline{Y}}{(n-1)s_Xs_Y}$

$\quad = \dfrac{1594,4 - 10\times 35\times 4,54}{9\times 2,1602\times 0,2836}$

$\quad = 0,9703$

b) Hàm hồi quy tuyến tính mẫu có dạng:

$\hat{Y} = A + BX$

Ta có:

$B= r\cdot \dfrac{s_Y}{s_X} = 0,9793\times \dfrac{0,2836}{2,1602} = 0,1286$

$A = \overline{Y} - B\overline{X} = 4,54 - 0,1286\times 35 = 0,039$

Vậy phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của $Y$ theo $X$ là:

$\hat{Y} = 0,04 + 0,1286X$