Đáp án+Giải thích các bước giải:

a, P + 4 ; P + 8 là số nguyên tố

Với P = 3 thì P + 4; P + 8 là số nguyên tố.

Nếu P > 3 mà p là số nguyên tố => P = 3k +1 hoặc P = 3k +2 (k ϵ N*)

Nếu P = 3k + 1 thì P + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9=> P ⋮ 3 (loại).

Nếu P = 3k + 2 thì P + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 => P ⋮ 3 (loại).

- Vậy P = 3 là giá trị duy nhất thoả mãn yêu cầu đề bài.

b, P + 6 ; P + 8 ; P +12 ; P + 14 cũng là các số nguyên tố

Do P cần tìm nguyên tố => P là 2 và P lẻ nên P sẽ có tận cùng là 1 , 3 , 5 , 7, 9.

Xét:
- Nếu P = 2, ta có: P + 6= 8 , P + 12 = 14, P + 14= 16 (loại)
- Nếu P có tận cùng là 1 => P + 6 có tận cùng là 7 (loại vì chia hết cho 7)
- Nếu P có tận cũng là 3 => P + 12 có tận cùng là 5 (loại)
- Nếu P có tận cùng bằng 5 => P = 5 thay vào các số trên thì (nhận) và P > 5 thì P ⋮ 5 (loại)
- Nếu p có tận cùng bằng 7 => P + 8 có tận cùng là 5 (loại)
- Nếu p có tận cùng là 9 => P + 6 có tận cùng là 5 (loại)
Vậy P = 5 là giá trị duy nhất thoả mãn yêu cầu đề bài.