b.

-vì BH vuông góc với AC mà F thuộc BH ( F là trung điểm BH ) 

+nên FH vuông góc với AC hay FH vuông góc với EC ( E thuộc AC )

=> FH là đường cao của tam giác cân FEC (EF = FC t/c hình bình hành)

-nên FH đồng thời là đường trung tuyến của EC hay BH là đường trung tuyến của EC ( F thuộc BH )

-mà BH là đường cao (gt)

=> BEC là tam giác cân tại B

-nên góc BEC = góc BCE (t/c) <1>

-mà góc GEC + góc BEC = BEG <2>

-và góc GCE + BCE = BCG = 90 độ (ABCD là hình chữ nhật) <3>

-mà EG = GC (EFCG là hình bình hành) nên tam giác GEC cân ở G <4>

-do đó góc GEC = góc GCE <5>

-từ <1>, <2>, <3>, <4>, <5> => góc BCG = BEC = 90 độ

 c.

xét tam giác ABH vuông ở H có ( góc BHA = 90 độ )

sinBHA = BH/AB => AB = BH/sinBHA = 4/sin30 = 8

xét tam giác ABC vuông ở B có (góc ABC = 90 độ) 

BC = AB . tanBAC = 8 . tan30 = 8 cân 3 / 3

vì ABCD là hình chữ nhật nên diện tích ABCD = AB . BC = 8 . 8 cân 3 / 3 = 64 cân 3 / 3 ( đơn vị đề bài cho )