Đáp án:

Hướng dẫn giải:

a. Vì II là điểm chính giữa của ABAB⏜, suy ra IAIA⏜ = IBIB⏜ ⇒IA=IB⇒IA=IB

Ta có: OA=OB=OA=OB= bán kính. Suy ra đường kính IKIK là đường trung trực của dây ABAB. Vậy HA=HBHA=HB (đpcm)

Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.

Chứng minh: Vì ΔAOB∆AOB cân tại OO và HA=HBHA=HB nên OHOH là đường phân giác của góc ˆAOBAOB^. Suy ra ˆO1=ˆO2O1^=O2^

Từ đó suy ra IAIA⏜ =  IBIB⏜

Tuy nhiên điều này không thể xảy ra khi dây ABAB đi qua tâm OO của đường tròn. Vậy phải thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng là:

Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.

Quảng cáo

b. Ta có: IAIA⏜ =  IBIB⏜ (gt) ⇒IA=IB⇒IA=IB

Điều này chứng tỏ rằng điểm II nằm trên đường trung trực của ABAB (1)

Ta có  OA=OB=OA=OB=  bán kính

Điều này chứng tỏ rằng điểm OO nằm trên đường trung trực của ABAB (2)

Từ (1) và (2) chứng tỏ rằng OIOI hay IKIK là đường trung trực của dây ABAB. Suy ra IK⊥ABIK⊥AB.

* Điều ngược lại: Đường kính vuông góc ở dây khi qua tâm thì đi qua hai điểm chính giữa của cung căng dây đó.

Kẻ đường kính KOIKOI vuông góc với ABAB.

Ta có OA=OB⇒ΔOABOA=OB⇒∆OAB cân tại OO

Mà OH⊥ABOH⊥AB nên OHOH là đường phân giác của ˆAOBAOB^ suy ra ˆO1=ˆO2O1^=O2^

Ta có ΔOAI=ΔOBI∆OAI=∆OBI (c.g.c). Do đó AI=IBAI=IB. Suy ra AIAI⏜ = IBIB⏜.

Vậy II là điểm chính giữa của AB

Giải thích các bước giải: